a) x/3 = −4/6

Giải phương trình:

x/3 = −4/6.

Ta rút gọn −4/6 = −2/3.

Vậy phương trình trở thành:

x/3 = −2/3.

Nhân cả hai vế với 3 để giải phương trình:

x = −2.

Kết luận: x = −2.

b) x − 1/3 = 8/6

Giải phương trình:

x − 1/3 = 8/6.

Rút gọn 8/6 = 4/3.

Vậy phương trình trở thành:

x − 1/3 = 4/3.

Cộng 1/3 vào cả hai vế:

x = 4/3 + 1/3 = 5/3.

Kết luận: x = 5/3.

c) x/9 = 4/x

Giải phương trình:

x/9 = 4/x.

Nhân cả hai vế với x và 9 để loại bỏ mẫu số:

x * x = 4 * 9.

x^2 = 36.

Lấy căn bậc hai hai vế:

x = ±6.

Kết luận: x = 6 hoặc x = −6.

d) x + 1/3 = 3/(x + 1)

Giải phương trình:

x + 1/3 = 3/(x + 1).

Nhân cả hai vế với (x + 1) để loại bỏ mẫu số:

(x + 1) * (x + 1/3) = 3.

Phân phối trong dấu ngoặc:

(x + 1)(x + 1/3) = x^2 + x + (1/3)x + 1/3 = 3.

Chuyển về phương trình bậc 2:

x^2 + (4/3)x + 1/3 = 3.

Nhân cả phương trình với 3 để bỏ mẫu số:

3x^2 + 4x + 1 = 9.

Rút gọn:

3x^2 + 4x − 8 = 0.

Giải phương trình bậc 2 bằng công thức:

x = [−4 ± √(4^2 − 4 * 3 * (−8))] / (2 * 3).

x = [−4 ± √(16 + 96)] / 6.

x = [−4 ± √112] / 6.

x = [−4 ± 10.583] / 6.

Vậy:

x ≈ (−4 + 10.583) / 6 ≈ 1.1.

Hoặc:

x ≈ (−4 − 10.583) / 6 ≈ −2.43.

Kết luận: x ≈ 1.1 hoặc x ≈ −2.43.