Tính

Để tính giá trị của hàm số bậc hai \( y = -x^2 - 6x - 3 \), bạn có thể tìm các điểm đặc biệt, như:

1. **Đỉnh (điểm cực trị)**:
- Công thức tính hoành độ đỉnh \( x = -\frac{b}{2a} \). Với \( a = -1 \) và \( b = -6 \):
\[
x = -\frac{-6}{2 \cdot -1} = \frac{6}{-2} = -3
\]
- Thay \( x = -3 \) vào phương trình để tìm tung độ \( y \):
\[
y = -(-3)^2 - 6(-3) - 3 = -9 + 18 - 3 = 6
\]
- Đỉnh của hàm số là \( (-3, 6) \).

2. **Các điểm cắt trục hoành**:
- Đặt \( y = 0 \):
\[
-x^2 - 6x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 + 6x + 3 = 0
\]
- Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 12}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{24}}{2} = \frac{-6 \pm 2\sqrt{6}}{2} = -3 \pm \sqrt{6}
\]
- Các nghiệm là \( x_1 = -3 + \sqrt{6} \) và \( x_2 = -3 - \sqrt{6} \).

3. **Các điểm cắt trục tung**:
- Đặt \( x = 0 \):
\[
y = -0^2 - 6(0) - 3 = -3
\]
- Điểm cắt trục tung là \( (0, -3) \).

Tóm lại, hàm số có đỉnh tại \( (-3, 6) \), cắt trục hoành tại \( x = -3 \pm \sqrt{6} \), và cắt trục tung tại \( (0, -3) \).