Để giải bài toán này, ta cần xem xét từng thành phần trong bất đẳng thức:

\[
(2a+9)^2 + (8b+1)^4 + (c-19)^6 \leq 0
\]

1. **Phân tích từng thành phần**:
- \((2a + 9)^2\) là bình phương nên luôn không âm (≥ 0).
- \((8b + 1)^4\) cũng là bình phương (lần lũy thừa 4), nên cũng không âm (≥ 0).
- \((c - 19)^6\) là lũy thừa chẵn và cũng vậy, luôn không âm (≥ 0).

2. **Kết luận từ bất đẳng thức**:
Bất đẳng thức chỉ có thể thỏa mãn khi tất cả ba thành phần đều bằng 0. Do đó, ta có thể viết:

\[
(2a + 9)^2 = 0 \implies 2a + 9 = 0 \implies 2a = -9 \implies a = -\frac{9}{2} = -4.5
\]

\[
(8b + 1)^4 = 0 \implies 8b + 1 = 0 \implies 8b = -1 \implies b = -\frac{1}{8}
\]

\[
(c - 19)^6 = 0 \implies c - 19 = 0 \implies c = 19
\]

3. **Giá trị của a, b, c**:
- \(a = -4.5\)
- \(b = -\frac{1}{8}\)
- \(c = 19\)

Kết luận: Các giá trị của \(a\), \(b\), \(c\) thỏa mãn bất đẳng thức là:
\[
a = -\frac{9}{2}, \quad b = -\frac{1}{8}, \quad c = 19
\]