Để giải bài toán này, chúng ta sẽ xử lý từng phần một.

### Phần 1: Tìm \( x \)

Chúng ta có phương trình:

\[
\left| \frac{x + 10}{23} \right| + \left| \frac{x + 8}{23} \right| + \left| \frac{x + 5}{23} \right| = 4x
\]

Đưa 23 ra ngoài, ta có:

\[
\frac{1}{23}\left( |x + 10| + |x + 8| + |x + 5| \right) = 4x
\]

Nhân cả hai bên với 23:

\[
|x + 10| + |x + 8| + |x + 5| = 92x
\]

Xét các trường hợp cho các giá trị của \( x \) nhằm loại bỏ giá trị tuyệt đối.

1. **Trường hợp 1:** \( x \geq -5 \)

Khi đó, \( |x + 10| = x + 10 \), \( |x + 8| = x + 8 \), \( |x + 5| = x + 5 \).

Thay vào phương trình:

\[
(x + 10) + (x + 8) + (x + 5) = 92x
\]
\[
3x + 23 = 92x
\]
\[
23 = 89x \quad \Longrightarrow \quad x = \frac{23}{89}
\]

2. **Trường hợp 2:** \( -8 \leq x < -5 \)

Khi đó, \( |x + 10| = x + 10 \), \( |x + 8| = -(x + 8) \), \( |x + 5| = -(x + 5) \).

Thay vào phương trình:

\[
(x + 10) - (x + 8) - (x + 5) = 92x
\]
\[
x + 10 - x - 8 - x - 5 = 92x
\]
\[
-x - 3 = 92x \quad \Longrightarrow \quad -3 = 93x \quad \Longrightarrow \quad x = -\frac{1}{31}
\]

3. **Trường hợp 3:** \( -10 \leq x < -8 \)

Khi đó, \( |x + 10| = x + 10 \), \( |x + 8| = -(x + 8) \), \( |x + 5| = -(x + 5) \).

Thay vào phương trình:

\[
(x + 10) - (x + 8) - (x + 5) = 92x
\]
\[
x + 10 - x - 8 - x - 5 = 92x
\]
\[
-x - 3 = 92x \quad \Longrightarrow \quad -3 = 93x \quad \Longrightarrow \quad x = -\frac{1}{31}
\]

Tìm nghiệm hợp lệ trong các trường hợp trên.

Chạy qua các nghiên cứu nghiệm, bạn sẽ thấy rằng \( x = \frac{23}{89} \) và \( x = - \frac{1}{31} \) đều là nghiệm.

### Phần 2: Tìm hai số hữu tỉ \( a, b \)

Được biết:

\[
a - b = 2(a + b) = \frac{3a}{b}
\]

Ta có:

1. Từ \( a - b = 2(a + b) \):
\[
a - b = 2a + 2b \quad \Longrightarrow \quad a - 2a - 2b = b \quad \Longrightarrow \quad -a - 3b = 0 \quad \Longrightarrow \quad a = -3b
\]

2. Thay vào điều kiện thứ hai:
\[
\frac{3(-3b)}{b} = 3
\]
Giải bất phương trình này cho \( b \):

Giả sử \( b \neq 0 \), phương trình trở thành \( a = -3b \).

Vậy với \( b = k \), ta có \( a = -3k \). Chọn \( k \) sao cho \( k \) đối với giá trị nào cũng hợp lý.

Có thể nhận xét rằng, \( (a, b) = (-3, 1) \) là một ví dụ cụ thể.

Sau đó kiểm tra cho hai điều kiện đảm bảo giá trị là đúng.

Hy vọng bạn tìm được cách giải phù hợp!