Để rút gọn biểu thức \( M \):

\[
M = \left( \frac{\sqrt{a}}{a+1} - \frac{\sqrt{a}}{a-1} - \frac{2\sqrt{a-4}}{a-1} \right) \cdot \frac{1}{\sqrt{a}+1}
\]

Bước 1: Tìm mẫu chung cho các phân thức:

Mẫu chung của \( a+1 \) và \( a-1 \) là \( (a+1)(a-1) = a^2 - 1 \).

Bước 2: Chuyển các phân thức về mẫu chung:

\[
M = \frac{\sqrt{a}(a-1) - \sqrt{a}(a+1) - 2\sqrt{a-4}(a+1)}{(a+1)(a-1)} \cdot \frac{1}{\sqrt{a}+1}
\]

Bước 3: Tính tử số:

\[
\sqrt{a}(a - 1) - \sqrt{a}(a + 1) = -2\sqrt{a}
\]
\[
-2\sqrt{a-4}(a + 1)
\]

Tử số cuối sẽ là:

\[
-2\sqrt{a} - 2\sqrt{a-4}(a + 1)
\]

Vậy biểu thức rút gọn sẽ là:

\[
M = \frac{-2\sqrt{a} - 2\sqrt{a-4}(a + 1)}{(a^2 - 1)(\sqrt{a}+1)}
\]

---

Hãy kiểm tra lại các bước để đảm bảo không có lỗi. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào khác hoặc cần thêm trợ giúp, hãy cho tôi biết!