Để tìm giá trị của \( m \) trong hàm số \( y = (m + 2)x^2 \) với \( m \neq -2 \), ta giải từng phần yêu cầu:

a) **Hàm số đồng biến với \( x < 0 \)**:

Hàm số đồng biến khi đạo hàm \( y' > 0 \). Tính đạo hàm:

\[
y' = 2(m + 2)x
\]

Với \( x < 0 \), để hàm số đồng biến, ta cần điều kiện:

\[
2(m + 2)x > 0 \Rightarrow m + 2 < 0 \Rightarrow m < -2
\]

b) **Có giá trị \( y = 4 \) khi \( x = -1 \)**:

Thay \( x = -1 \) vào hàm số:

\[
y = (m + 2)(-1)^2 = m + 2
\]

Đặt \( y = 4 \):

\[
m + 2 = 4 \Rightarrow m = 2
\]

c) **Hàm số có giá trị lớn nhất là 0**:

Hàm số nhận giá trị lớn nhất là 0 khi \( y = 0 \). Để \( y \leq 0 \):

\[
(m + 2)x^2 \leq 0
\]

Điều này xảy ra khi \( m + 2 \leq 0 \Rightarrow m \leq -2 \).

d) **Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0**:

Hàm số nhận giá trị nhỏ nhất là 0 và chỉ bằng 0 khi \( m + 2 \geq 0 \). Do đó, giá trị \( m \) cần thỏa mãn:

\[
m + 2 \geq 0 \Rightarrow m \geq -2
\]

Tóm lại:

- a) \( m < -2 \)
- b) \( m = 2 \)
- c) \( m \leq -2 \)
- d) \( m \geq -2 \)

Do đó, các hệ quả của các điều kiện trên có thể không đồng nhất (không có giá trị vừa thỏa tất cả các điều kiện).