Để chứng minh rằng \( BC = 2R \sin A \) trong tam giác \( ABC \) với góc \( A \) là góc nhọn và \( O \) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác \( ABC \), chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác và định lí sin.

1. Gọi \( R \) là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác \( ABC \).

2. Theo định lý sine, trong bất kỳ tam giác nào, tỉ số giữa một cạnh và sin của góc đối diện bằng 2R:
\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R
\]
Trong đó, \( a = BC \), \( b = AC \), \( c = AB \).

3. Từ đó, ta có:
\[
BC = a = 2R \sin A
\]

4. Như vậy, chứng minh rằng:
\[
BC = 2R \sin A
\]
Hoàn thành ví dụ yêu cầu chứng minh \( BC = 2R \sin A \).

Kết luận: Đã chứng minh rằng \( BC = 2R \sin A \) trong tam giác \( ABC \) với góc \( A \) là góc nhọn nội tiếp trong đường tròn ngoại tiếp.