Để phân tích đa thức \( 2x^3 - 5x^2 - 4x + 3 \) thành nhân tử, chúng ta có thể sử dụng phương pháp phân nhóm hoặc tìm nghiệm của đa thức.

1. **Tìm nghiệm của đa thức**: Chúng ta sử dụng định lý nghiệm để kiểm tra các nghiệm có thể là các số nguyên, đó là các ước số của hằng số tự do (3) chia cho ước số của hệ số cao nhất (2). Các ước số của 3 là ±1, ±3 và các ước số của 2 là ±1, ±2. Do đó, các nghiệm khả dĩ là: \( \pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 3, \pm \frac{3}{2} \).

Ta sẽ thử nghiệm với \( x = 1 \):
\[
2(1)^3 - 5(1)^2 - 4(1) + 3 = 2 - 5 - 4 + 3 = -4 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]

Thử với \( x = -1 \):
\[
2(-1)^3 - 5(-1)^2 - 4(-1) + 3 = -2 - 5 + 4 + 3 = 0 \quad (\text{Là nghiệm})
\]

Vậy \( x = -1 \) là một nghiệm của đa thức.

2. **Chia đa thức**: Ta sẽ tiến hành chia đa thức \( 2x^3 - 5x^2 - 4x + 3 \) cho \( x + 1 \) bằng phương pháp chia đa thức.

Thực hiện chia:
\[
2x^3 - 5x^2 - 4x + 3 \, \div \, (x + 1)
\]
- **Bước 1**: Chia \( 2x^3 \) cho \( x \) được \( 2x^2 \).
- **Bước 2**: Nhân \( 2x^2 \) với \( (x + 1) \): \( 2x^3 + 2x^2 \).
- **Bước 3**: Trừ đi:
\[
(2x^3 - 5x^2) - (2x^3 + 2x^2) = -7x^2
\]
- **Bước 4**: Giảm bậc xuống tiếp tục: lấy \(-7x^2\), chia cho \(x\) được \(-7x\).
- **Bước 5**: Nhân \(-7x\) với \( (x + 1) \): \(-7x^2 - 7x\).
- **Bước 6**: Trừ đi:
\[
(-7x^2 - 4x) - (-7x^2 - 7x) = 3x
\]
- **Bước 7**: Giảm bậc xuống tiếp tục: lấy \(3x\), chia cho \(x\) được \(3\).
- **Bước 8**: Nhân \(3\) với \( (x + 1) \): \(3x + 3\).
- **Bước 9**: Trừ đi:
\[
(3 - 3) = 0
\]

Kết quả của phép chia là \( 2x^2 - 7x + 3 \).

3. **Phân tích tiếp \( 2x^2 - 7x + 3 \)**: Chúng ta sẽ tìm nghiệm của đa thức bậc 2 này bằng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \( a = 2 \), \( b = -7 \), \( c = 3 \):
\[
b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25
\]
\[
x = \frac{7 \pm 5}{4} = \frac{12}{4} = 3 \quad \text{và} \quad \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
\]

4. **Phân tích cuối cùng**: Từ các nghiệm, ta có thể viết được:
\[
2x^2 - 7x + 3 = 2(x - 3)(x - \frac{1}{2})
\]
Khi đó:
\[
2x^2 - 7x + 3 = (2x - 6)(x - \frac{1}{2})
\]

5. **Tổng hợp lại**: Đa thức ban đầu được phân tích thành:
\[
2x^3 - 5x^2 - 4x + 3 = (x + 1)(2x - 6)(x - \frac{1}{2})
\]

Ngoài ra, ta cũng có thể viết lại dưới dạng:
\[
= 2(x + 1)(x - 3)(x - \frac{1}{2})
\]

Kết quả cuối cùng là:

\[
\boxed{(x + 1)(2x - 6)(x - \frac{1}{2})}
\]