Để tìm số thực \( x \) sao cho biểu thức

\[
\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x} - 3\sqrt{x} + 3}
\]

là một số nguyên, trước tiên chúng ta cần xác định điều kiện để mẫu \( x\sqrt{x} - 3\sqrt{x} + 3 \) khác 0:

1. **Tính mẫu**:

Mẫu là \( x\sqrt{x} - 3\sqrt{x} + 3 \). Để tồn tại, ta cần điều kiện \( x\sqrt{x} - 3\sqrt{x} + 3 \neq 0 \).

2. **Điều kiện**:

Giải phương trình \( x\sqrt{x} - 3\sqrt{x} + 3 = 0 \) để tìm giá trị không hợp lệ.

Gọi \( y = \sqrt{x} \), ta có phương trình:

\[
y^3 - 3y + 3 = 0
\]

Sử dụng phép thử hoặc Định lý Viète để tìm nghiệm. Chúng ta có thể thử một số giá trị như \( y = 1 \):

\[
1^3 - 3 \cdot 1 + 3 = 1 \neq 0
\]

Thử với \( y = -1 \):

\[
(-1)^3 - 3 \cdot (-1) + 3 = -1 + 3 + 3 = 5 \neq 0
\]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp đồ thị hoặc Newton để tìm nghiệm gần nhất của phương trình này.

3. **Kiểm tra nguyên**:

Sau khi tìm điều kiện của \( x \), chúng ta phải kiểm tra sao cho biểu thức chính là một số nguyên.

Từ biểu thức ban đầu, chúng ta sẽ biến đổi và làm đơn giản để dễ tính toán hơn.

4. **Tìm nghiệm**:

Sử dụng các giá trị của \( x \), tính toán giá trị của biểu thức và tìm các \( x \) sao cho biểu thức là số nguyên.

Kết luận: Hãy kiểm tra giá trị của các số thực để xác định giá trị cụ thể nào làm cho toàn bộ biểu thức là số nguyên. Thường sẽ cần khảo sát từ các giá trị nguyên dương và học cách tính từ biểu thức rút gọn.