Rút gọn A

Để rút gọn biểu thức \( AA = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + 2 + \sqrt{5}\sqrt{5} - 1 - 3\sqrt{5} + \sqrt{5}} \), chúng ta sẽ làm từng bước như sau:

1. **Tính toán phần tử ở mẫu số:**

\[
\sqrt{5}\sqrt{5} = 5
\]
Vậy mẫu số trở thành:

\[
\sqrt{5} + 2 + 5 - 1 - 3\sqrt{5} + \sqrt{5}
\]

Kết hợp các hạng tử:

- Các hạng tử với \(\sqrt{5}\):
\[
\sqrt{5} - 3\sqrt{5} + \sqrt{5} = (1 - 3 + 1)\sqrt{5} = -\sqrt{5}
\]
- Các hạng tử không có \(\sqrt{5}\):
\[
2 + 5 - 1 = 6
\]

Vậy mẫu số trở thành:

\[
-\sqrt{5} + 6
\]

2. **Biểu thức trở thành:**

Thay vào biểu thức ta có:

\[
AA = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{6 - \sqrt{5}}
\]

3. **Rút gọn hơn nữa (nếu cần):**

Có thể nhân số phía trên và dưới với \(6 + \sqrt{5}\) để làm mẫu số thành số dương:

\[
AA = \frac{(\sqrt{5} + \sqrt{15})(6 + \sqrt{5})}{(6 - \sqrt{5})(6 + \sqrt{5})}
\]

Mẫu số sẽ là:

\[
6^2 - (\sqrt{5})^2 = 36 - 5 = 31
\]

Phần tử tử số là:

\[
(\sqrt{5} + \sqrt{15})(6 + \sqrt{5}) = 6\sqrt{5} + 5 + 6\sqrt{15} + \sqrt{15}\sqrt{5}
\]

Kết quả cuối cùng sẽ là:

\[
AA = \frac{6\sqrt{5} + 5 + 6\sqrt{15} + \sqrt{15}\sqrt{5}}{31}
\]

Nếu cần thiết, bạn có thể thay \(\sqrt{15}\) thành \( \sqrt{5} \cdot \sqrt{3}\), tuy nhiên tôi để nguyên như trên là kết quả rút gọn.