1)
(x+5)/(x^2+4x+4) và x/(3x+6)
Phân tích mẫu thức:
x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2
3x + 6 = 3(x + 2)
Mẫu thức chung: 3(x + 2)^2
Nhân tử phụ:
(x+5)/(x^2+4x+4): 3
x/(3x+6): (x + 2)
Quy đồng:
(x+5)/(x^2+4x+4) = [3(x + 5)] / [3(x + 2)^2] = (3x + 15) / [3(x + 2)^2]
x/(3x+6) = [x(x + 2)] / [3(x + 2)^2] = (x^2 + 2x) / [3(x + 2)^2]
2)
(x+1)/(x-x^2) và (x+2)/(2-4x+2x^2)
Phân tích mẫu thức:
x - x^2 = x(1 - x) = -x(x - 1)
2 - 4x + 2x^2 = 2(x^2 - 2x + 1) = 2(x - 1)^2
Mẫu thức chung: 2x(x - 1)^2
Nhân tử phụ:
(x+1)/(x-x^2): 2(x - 1)
(x+2)/(2-4x+2x^2): x
Quy đồng:
(x+1)/(x-x^2) = [2(x - 1)(x + 1)] / [2x(x - 1)^2] = (2x^2 - 2) / [2x(x - 1)^2]
(x+2)/(2-4x+2x^2) = [x(x + 2)] / [2x(x - 1)^2] = (x^2 + 2x) / [2x(x - 1)^2]
3)
2x/(x^2-8x+16) và x/(3x^2-12x)
Phân tích mẫu thức:
x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2
3x^2 - 12x = 3x(x - 4)
Mẫu thức chung: 3x(x - 4)^2
Nhân tử phụ:
2x/(x^2-8x+16): 3x
x/(3x^2-12x): (x - 4)
Quy đồng:
2x/(x^2-8x+16) = [2x * 3x] / [3x(x - 4)^2] = 6x^2 / [3x(x - 4)^2]
x/(3x^2-12x) = [x(x - 4)] / [3x(x - 4)^2] = (x^2 - 4x) / [3x(x - 4)^2]
4)
1/(4x^2-8x+4) và 5/(6x^2-6x)
Phân tích mẫu thức:
4x^2 - 8x + 4 = 4(x^2 - 2x + 1) = 4(x - 1)^2
6x^2 - 6x = 6x(x - 1)
Mẫu thức chung: 12x(x - 1)^2
Nhân tử phụ:
1/(4x^2-8x+4): 3x
5/(6x^2-6x): 2(x - 1)
Quy đồng:
1/(4x^2-8x+4) = 3x / [12x(x - 1)^2]
5/(6x^2-6x) = [10(x - 1)] / [12x(x - 1)^2] = (10x - 10) / [12x(x - 1)^2]
5)
(4x^2-2x+5)/(x^3-1) và (1-2x)/(x^2+x+1)
Phân tích mẫu thức:
x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)
Mẫu thức chung: (x - 1)(x^2 + x + 1)
Nhân tử phụ:
(4x^2-2x+5)/(x^3-1): 1
(1-2x)/(x^2+x+1): (x - 1)
Quy đồng:
(4x^2-2x+5)/(x^3-1) = (4x^2 - 2x + 5) / [(x - 1)(x^2 + x + 1)]
(1-2x)/(x^2+x+1) = [(1 - 2x)(x - 1)] / [(x - 1)(x^2 + x + 1)] = (-2x^2 + 3x - 1) / [(x - 1)(x^2 + x + 1)]
6)
1/(2x+2y) và y/(x^2+2xy+y^2)
Phân tích mẫu thức:
2x + 2y = 2(x + y)
x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2
Mẫu thức chung: 2(x + y)^2
Nhân tử phụ:
1/(2x+2y): (x + y)
y/(x^2+2xy+y^2): 2
Quy đồng:
1/(2x+2y) = (x + y) / [2(x + y)^2]
y/(x^2+2xy+y^2) = 2y / [2(x + y)^2]
7)
x/(x^2-2xy+y^2) và (x+y)/(y^2-xy)
Phân tích mẫu thức:
x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2
y^2 - xy = -y(x - y)
Mẫu thức chung: -y(x - y)^2
Nhân tử phụ:
x/(x^2-2xy+y^2): -y
(x+y)/(y^2-xy): (x - y)
Quy đồng:
x/(x^2-2xy+y^2) = -xy / [-y(x - y)^2]
(x+y)/(y^2-xy) = [(x + y)(x - y)] / [-y(x - y)^2] = (x^2 - y^2) / [-y(x - y)^2]
8)
1/(x^2-x+1) và x/(x^3+1)
Phân tích mẫu thức:
x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)
Mẫu thức chung: (x + 1)(x^2 - x + 1)
Nhân tử phụ:
1/(x^2-x+1): (x + 1)
x/(x^3+1): 1
Quy đồng:
1/(x^2-x+1) = (x + 1) / [(x + 1)(x^2 - x + 1)]
x/(x^3+1) = x / [(x + 1)(x^2 - x + 1)]