Để thực hiện phép trừ phân thức

\[
\frac{3}{x-1} - \frac{7-x}{2x-2},
\]

Đầu tiên, ta rút gọn phân thức thứ hai:

\[
2x - 2 = 2(x - 1).
\]

Vì thế, ta có:

\[
\frac{7-x}{2x-2} = \frac{7-x}{2(x-1)}.
\]

Ta sẽ có phép trừ phân thức như sau:

\[
\frac{3}{x-1} - \frac{7-x}{2(x-1)}.
\]

Để thực hiện phép trừ, ta cần tìm một mẫu số chung. Mẫu số chung ở đây sẽ là \(2(x-1)\).

Ta quy đồng các phân thức về mẫu số chung:

\[
\frac{3}{x-1} = \frac{3 \cdot 2}{(x-1) \cdot 2} = \frac{6}{2(x-1)}.
\]

Tiến hành phép trừ:

\[
\frac{6}{2(x-1)} - \frac{7-x}{2(x-1)} = \frac{6 - (7-x)}{2(x-1)}.
\]

Giải tiếp:

\[
6 - (7 - x) = 6 - 7 + x = x - 1.
\]

Vậy phép trừ trở thành:

\[
\frac{x-1}{2(x-1)}.
\]

Ta có thể rút gọn phân thức này, với điều kiện \(x \neq 1\):

\[
\frac{x-1}{2(x-1)} = \frac{1}{2}, \quad (x \neq 1).
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:

\[
\frac{1}{2}, \quad (x \neq 1).
\]