Để giải bài toán này, ta cần phân tích phương trình đã cho:

\( x^2 - x - 3 = 0 \)

Phương trình này có hệ số a = 1, b = -1, c = -3. Để tìm nghiệm của phương trình, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

Áp dụng vào dữ liệu của phương trình:

1. Tính delta \( \Delta \):
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 1 + 12 = 13
\]

2. Tính nghiệm:
\[
x_{1,2} = \frac}{2}
\]

Bây giờ, ta có hai nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \).

Tiếp theo, ta cần tính giá trị của biểu thức \( A \):
\[
A = 3x_1^3 + x_1 + x_2(3x_2^2 + 1)
\]
Với \( x_1 \) và \( x_2 \) đã tìm được, bạn có thể thay vào biểu thức này để tính giá trị.

Nếu cần giúp tính toán cụ thể, bạn hãy cho biết.