A = x³ - 4 + 1/(x² - 2x + 2) * (x + 2)

• Ta thấy x² - 2x + 2 = (x - 1)² + 1 > 0 với mọi x, do đó biểu thức xác định với mọi x.
• A = x³ - 4 + (x + 2) / (x² - 2x + 2)
• A = (x³ - 4)(x² - 2x + 2) + (x + 2) / (x² - 2x + 2)
• A = (x⁵ - 2x⁴ + 2x³ - 4x² + 8x - 8 + x + 2) / (x² - 2x + 2)
• A = (x⁵ - 2x⁴ + 2x³ - 4x² + 9x - 6) / (x² - 2x + 2)

C = (1/x² + 5) - 4/3

• C = 1/x² + 5 - 4/3
• C = 1/x² + 11/3

B = 2x/(x - 3) + x/(x + 3) + (2x² + 3x + 1)/(9 - x²) + (x - 1)/(x + 3)

• Điều kiện: x ≠ ±3
• B = 2x(x + 3) + x(x - 3) - (2x² + 3x + 1) + (x - 1)(x - 3) / (x² - 9)
• B = (2x² + 6x + x² - 3x - 2x² - 3x - 1 + x² - 4x + 3) / (x² - 9)
• B = (2x² - 4x + 2) / (x² - 9)
• B = 2(x - 1)² / (x - 3)(x + 3)

D = (x²)²(1 - 2/x²)

• Điều kiện: x ≠ 0
• D = x⁴(1 - 2/x²)
• D = x⁴ - 2x²

a) Tính giá trị biểu thức B khi x = -3

• B = (x + 2) / (3x³)
• Khi x = -3, B = (-3 + 2) / (3(-3)³) = -1 / (-81) = 1/81

b) Rút gọn biểu thức M = A.B

• A = (-2/x² + 3/(x - 2)) = (-2(x - 2) + 3x²) / (x²(x - 2)) = (3x² - 2x + 4) / (x²(x - 2))
• M = A.B = (3x² - 2x + 4) / (x²(x - 2)) * (x + 2) / (3x³)
• M = (3x² - 2x + 4)(x + 2) / (3x⁵(x - 2))

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N = M(x² - 2x)

• N = M(x² - 2x) = (3x² - 2x + 4)(x + 2) / (3x⁵(x - 2)) * x(x - 2)
• N = (3x² - 2x + 4)(x + 2) / (3x⁴)
• N = (3x³ + 4x² + 4x + 8) / (3x⁴)
• N = 1/x + 4/(3x²) + 4/(3x³) + 8/(3x⁴)