Rút gọn phân thức

Để rút gọn phân thức đã cho, đầu tiên bạn cần phân tích các mẫu số thành tích của các đa thức bậc hai.

1. **Phân tích các mẫu số:**
- \( x^2 + 15x + 6 \) có thể được phân tích thành \( (x+3)(x+2) \).
- \( x^2 + 7x + 10 \) có thể được phân tích thành \( (x+5)(x+2) \).
- \( x^2 + 3x + 2 \) có thể được phân tích thành \( (x+2)(x+1) \).

2. **Viết lại phân thức:**

\[
y = \frac{1}{(x+3)(x+2)} + \frac{1}{(x+5)(x+2)} + \frac{1}{(x+2)(x+1)}
\]

3. **Tìm mẫu số chung:**

Mẫu số chung sẽ là \( (x+3)(x+5)(x+2)(x+1) \).

4. **Chuyển các phân thức về mẫu số chung:**

\[
y = \frac{(x+5)(x+1)}{(x+3)(x+5)(x+2)(x+1)} + \frac{(x+3)(x+1)}{(x+3)(x+5)(x+2)(x+1)} + \frac{(x+3)(x+5)}{(x+3)(x+5)(x+2)(x+1)}
\]

5. **Gộp các tử số:**

\[
y = \frac{(x+5)(x+1) + (x+3)(x+1) + (x+3)(x+5)}{(x+3)(x+5)(x+2)(x+1)}
\]

6. **Tính toán tử số:**

Bây giờ bạn cần triển khai và cộng các đa thức trong tử số, sau đó rút gọn.

Sau khi thực hiện các bước này, bạn sẽ có phân thức rút gọn. Nếu có bất kỳ yêu cầu cụ thể nào hơn, vui lòng cho tôi biết!