Tính

Để giải phương trình

\[
\log_3 (x + 6) + \log_3 (9x) = 5
\]

ta sử dụng quy tắc cộng logarit:

\[
\log_a (b) + \log_a (c) = \log_a (b \cdot c)
\]

Vậy, phương trình có thể viết lại thành:

\[
\log_3 ((x + 6) \cdot (9x)) = 5
\]

Dựa vào định nghĩa của logarit, ta có:

\[
(x + 6) \cdot (9x) = 3^5
\]

Tính giá trị của \(3^5\):

\[
3^5 = 243
\]

Vậy ta có phương trình:

\[
(x + 6) \cdot (9x) = 243
\]

Mở rộng phương trình:

\[
9x^2 + 54x - 243 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó:

- \(a = 9\)
- \(b = 54\)
- \(c = -243\)

Tính discriminant:

\[
b^2 - 4ac = 54^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-243) = 2916 + 8748 = 11664
\]

Ta có:

\[
\sqrt{11664} = 108
\]

Giờ tính nghiệm:

\[
x = \frac{-54 \pm 108}{2 \cdot 9}
\]

Có hai nghiệm:

1. \(x_1 = \frac{54}{18} = 3\)
2. \(x_2 = \frac{-162}{18} = -9\)

Vì \(x\) phải lớn hơn 0 (để giá trị trong logarit dương), ta chỉ nhận nghiệm:

\[
x = 3
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 3\).