Để giải hai phương trình đã cho, ta sẽ xử lý từng phương trình một.

**Phương trình 1: \( \frac{2}{5}x + 1 = \frac{4}{5} \)**

Bước 1: Trừ 1 từ cả hai vế:
\[
\frac{2}{5}x = \frac{4}{5} - 1
\]

Bước 2: Biến đổi số hạng bên phải:
\[
1 = \frac{5}{5} \Rightarrow \frac{4}{5} - \frac{5}{5} = -\frac{1}{5}
\]
Vậy phương trình trở thành:
\[
\frac{2}{5}x = -\frac{1}{5}
\]

Bước 3: Nhân cả hai vế với \( \frac{5}{2} \) để tìm x:
\[
x = -\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} = -\frac{1}{2}
\]

Vậy nghiệm của phương trình đầu tiên là:
\[
x = -\frac{1}{2}
\]

---

**Phương trình 2: \( -\frac{1}{2}x + 2 = \frac{5}{2}x - 1 \)**

Bước 1: Nhanh chóng đưa các hằng số về một phía và các biến về một phía. Thêm \( \frac{1}{2}x \) vào cả hai vế và cộng 1 vào cả hai vế:
\[
2 + 1 = \frac{5}{2}x + \frac{1}{2}x
\]
\[
3 = \left(\frac{5}{2} + \frac{1}{2}\right)x
\]

Bước 2: Tính tổng các hệ số của x:
\[
3 = \frac{6}{2}x \Rightarrow 3 = 3x
\]

Bước 3: Chia cả hai vế cho 3:
\[
x = 1
\]

Vậy nghiệm của phương trình thứ hai là:
\[
x = 1
\]

**Kết luận:**
- Nghiệm của phương trình đầu tiên: \( x = -\frac{1}{2} \)
- Nghiệm của phương trình thứ hai: \( x = 1 \)