Để tính giá trị biểu thức \( 5\sqrt{3x} - 3x^3 + \sqrt{75x} \) khi \( x = 2 \), ta thực hiện các bước sau:

1. Thay \( x = 2 \) vào biểu thức.

\[
5\sqrt{3 \cdot 2} - 3 \cdot 2^3 + \sqrt{75 \cdot 2}
\]

2. Tính từng phần:
- Tính \( \sqrt{3 \cdot 2} = \sqrt{6} \).
- Tính \( 5\sqrt{3x} = 5\sqrt{6} \).
- Tính \( 3 \cdot 2^3 = 3 \cdot 8 = 24 \).
- Tính \( 75 \cdot 2 = 150 \) và \( \sqrt{150} = \sqrt{75 \cdot 2} = \sqrt{75} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{6} \).

3. Thay các giá trị vào biểu thức:
\[
5\sqrt{6} - 24 + 5\sqrt{6}
\]

4. Cộng các thành phần lại:
\[
10\sqrt{6} - 24
\]

Vậy giá trị của biểu thức \( 5\sqrt{3x} - 3x^3 + \sqrt{75x} \) khi \( x = 2 \) là:
\[
10\sqrt{6} - 24
\]