Để giải bất phương trình \(-x^2 + 5x - 4 \leq 0\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Chuyển đổi về dạng chuẩn
Trước hết, chúng ta có thể nhân cả hai phía của bất phương trình với -1 (lưu ý rằng khi nhân với một số âm, dấu bất phương trình sẽ đảo ngược):

\[
x^2 - 5x + 4 \geq 0
\]

### Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai
Bây giờ, chúng ta sẽ tìm nghiệm của phương trình bậc hai \(x^2 - 5x + 4 = 0\) bằng cách sử dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó \(a = 1\), \(b = -5\), và \(c = 4\). Tính \(\Delta\) (định thức) trước:

\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9
\]

Vì \(\Delta > 0\), phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt:

\[
x_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2} = \frac{5 + 3}{2} = 4
\]
\[
x_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{2} = \frac{5 - 3}{2} = 1
\]

### Bước 3: Phân tích dấu của biểu thức
Chúng ta sẽ phân tích dấu của biểu thức \(x^2 - 5x + 4\) trong các khoảng:

1. Từ \(-\infty\) đến \(1\)
2. Từ \(1\) đến \(4\)
3. Từ \(4\) đến \(+\infty\)

- **Khoảng 1**: Chọn \(x = 0\)
\[
f(0) = 0^2 - 5 \cdot 0 + 4 = 4 > 0
\] (dương)

- **Khoảng 2**: Chọn \(x = 2\)
\[
f(2) = 2^2 - 5 \cdot 2 + 4 = 4 - 10 + 4 = -2 < 0
\] (âm)

- **Khoảng 3**: Chọn \(x = 5\)
\[
f(5) = 5^2 - 5 \cdot 5 + 4 = 25 - 25 + 4 = 4 > 0
\] (dương)

### Bước 4: Xác định nghiệm của bất phương trình
Chúng ta đã phân tích dấu và có kết quả như sau:

- \(x^2 - 5x + 4 \geq 0\) khi:
- \(x \in (-\infty, 1] \cup [4, +\infty)\)

### Kết luận
Giải tối ưu cho bất phương trình \(-x^2 + 5x - 4 \leq 0\) là:

\[
\boxed{(-\infty, 1] \cup [4, +\infty)}
\]