Để giải bất phương trình \( x^2 + 4x + 20 < 0 \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Xác định phương trình bậc 2
Chúng ta có bất phương trình:
\[ x^2 + 4x + 20 < 0. \]

Phương trình liên quan là:
\[ x^2 + 4x + 20 = 0. \]

### Bước 2: Tính delta
Để giải phương trình này, trước hết chúng ta cần tính giá trị của delta (\( \Delta \)), sử dụng công thức:
\[ \Delta = b^2 - 4ac, \]
với \( a = 1, b = 4, c = 20 \):
\[
\Delta = 4^2 - 4 \times 1 \times 20 = 16 - 80 = -64.
\]

### Bước 3: Phân tích delta
Vì \( \Delta < 0 \), phương trình bậc 2 này không có nghiệm thực. Điều này có nghĩa là parabola \( y = x^2 + 4x + 20 \) không giao với trục hoành (trục x).

### Bước 4: Tính giá trị của hàm số
Để xác định dấu của hàm số, ta có thể tìm giá trị của hàm số tại một điểm bất kỳ. Chẳng hạn, ta chọn \( x = 0 \):
\[
f(0) = 0^2 + 4 \cdot 0 + 20 = 20.
\]
Vì \( f(0) > 0 \), và vì hàm số là một hàm bậc 2 mở lên (do hệ số bậc nhất \( a > 0 \)), nên hàm số \( f(x) \) sẽ luôn dương trên R.

### Kết luận
Do \( x^2 + 4x + 20 \) không bao giờ âm cho mọi giá trị của \( x \), nên bất phương trình:
\[ x^2 + 4x + 20 < 0 \]
không có nghiệm.

**Vậy nghiệm của bất phương trình là: Không có nghiệm.**