Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành từng bước như sau:

### Phần a)

1. **Cho đoạn thẳng AB = 7 cm** và **gọi điểm I trên đoạn AB** sao cho \( AI = 4 cm \). Điều này có nghĩa là khoảng cách từ A đến I là 4 cm.

2. **Tính đoạn IK**:
- Từ A đến B là 7 cm, nên distance từ I đến B:
\[
IB = AB - AI = 7 cm - 4 cm = 3 cm
\]
- Nếu K nằm trên đoạn BK sao cho \( BK = 2 cm \), thì chúng ta có:
\[
IK = IB - BK = 3 cm - 2 cm = 1 cm
\]

### Kết luận phần a)

Chúng ta đã chứng minh rằng \( I \) nằm giữa \( A \) và \( K \) và tính được hiệu \( IK = 1 cm \).

---

### Phần b)

1. **Với các điểm A, B, C, D** trên trục Ox, biết rằng:
- \( OA = 5 cm \)
- \( OD = 2 cm \)
- \( BC = 4 cm \)

2. **Xác định vị trí các điểm:**
- A tại 5 cm
- B tại \( OA - BC = 5 cm - 4 cm = 1 cm \)
- C tại 1 cm (nằm giữa B và D)
- D tại 2 cm

3. **Vị trí các điểm trên trục Ox**:
- A (5 cm), B (1 cm), C (1 cm), D (2 cm)

4. **Tính độ dài các đoạn BD và AC**:
- Đoạn BD:
\[
BD = |B - D| = |1 cm - 2 cm| = 1 cm
\]
- Đoạn AC:
\[
AC = |A - C| = |5 cm - 1 cm| = 4 cm
\]

### Kết luận phần b)

- Đoạn BD có độ dài 1 cm.
- Đoạn AC có độ dài 4 cm.

Hy vọng những bước giải này rõ ràng và hữu ích cho bạn!