Để rút gọn biểu thức \( P \), ta có:

\[
P = \frac{x^2}{x + 1} + \frac{2(x - 1)}{x} + \frac{x + 2}{x^2 + x}
\]

**Bước 1: Rút gọn từng phần**

1. Phần thứ nhất:

\[
\frac{x^2}{x + 1}
\]

2. Phần thứ hai:

\[
\frac{2(x - 1)}{x} = \frac{2x - 2}{x}
\]

3. Phần thứ ba:

\[
\frac{x + 2}{x^2 + x} = \frac{x + 2}{x(x + 1)} = \frac{1}{x} + \frac{2}{x(x + 1)}
\]

**Bước 2: Tìm chung mẫu**

Chọn mẫu chung là \( x(x + 1) \):

\[
P = \frac{x^2 \cdot x}{x(x + 1)} + \frac{(2x - 2)(x + 1)}{x(x + 1)} + \frac{x + 2}{x(x + 1)}
\]

Sau khi tính toán:

\[
P = \frac{x^3 + (2x^2 - 2x) + (x + 2)}{x(x + 1)}
\]

\[
= \frac{x^3 + 2x^2 - 2x + x + 2}{x(x + 1)} = \frac{x^3 + 2x^2 - x + 2}{x(x + 1)}
\]

**Bước 3: Rút gọn**

Biểu thức trở thành:

\[
P = \frac{(x^3 + 2x^2 - x + 2)}{x(x + 1)}
\]

**Bước 4: Tính giá trị của biểu thức tại \( x = 1 \)**

Thay \( x = 1 \) vào \( P \):

\[
P = \frac{(1^3 + 2 \cdot 1^2 - 1 + 2)}{1 \cdot (1 + 1)} = \frac{(1 + 2 - 1 + 2)}{2} = \frac{4}{2} = 2
\]

**Kết quả:**

a) Biểu thức P đã được rút gọn.
b) Giá trị của biểu thức P tại \( x = 1 \) là \( 2 \).