Chúng ta bắt đầu với phương trình:

\[
|x + 6.4| + |x + 2.5| + |x + 8.1| = 4x
\]

Để giải phương trình này, chúng ta cần phân tích thành các khoảng của \( x \) dựa trên các giá trị mà biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối có thể thay đổi dấu. Các giá trị này là:
- \( x + 6.4 = 0 \) khi \( x = -6.4 \)
- \( x + 2.5 = 0 \) khi \( x = -2.5 \)
- \( x + 8.1 = 0 \) khi \( x = -8.1 \)

Chúng ta sẽ xem xét các khoảng giữa các điểm này:

1. \( x < -8.1 \)
2. \( -8.1 \leq x < -6.4 \)
3. \( -6.4 \leq x < -2.5 \)
4. \( -2.5 \leq x \)

### Khoảng 1: \( x < -8.1 \)

Trong khoảng này, tất cả các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối đều dương:

\[
|x + 6.4| = -(x + 6.4) = -x - 6.4 \\
|x + 2.5| = -(x + 2.5) = -x - 2.5 \\
|x + 8.1| = -(x + 8.1) = -x - 8.1
\]

Thay vào phương trình:

\[
(-x - 6.4) + (-x - 2.5) + (-x - 8.1) = 4x
\]

\[
-3x - 16 = 4x \\
-16 = 7x \\
x = -\frac{16}{7} \approx -2.29
\]

Không thỏa mãn điều kiện \( x < -8.1 \).

### Khoảng 2: \( -8.1 \leq x < -6.4 \)

Trong khoảng này, có 1 biểu thức âm và 2 biểu thức dương:

\[
|x + 6.4| = -(x + 6.4) \\
|x + 2.5| = -(x + 2.5) \\
|x + 8.1| = x + 8.1
\]

Thay vào phương trình:

\[
(-x - 6.4) + (-x - 2.5) + (x + 8.1) = 4x
\]

\[
-x - 6.4 - 2.5 + 8.1 = 4x \\
-x - 0.8 = 4x \\
-0.8 = 5x \\
x = -\frac{0.8}{5} = -0.16
\]

Không thỏa mãn điều kiện \( -8.1 \leq x < -6.4 \).

### Khoảng 3: \( -6.4 \leq x < -2.5 \)

Trong khoảng này, có 2 biểu thức dương và 1 âm:

\[
|x + 6.4| = x + 6.4 \\
|x + 2.5| = -(x + 2.5) \\
|x + 8.1| = x + 8.1
\]

Thay vào phương trình:

\[
(x + 6.4) + (-x - 2.5) + (x + 8.1) = 4x
\]

\[
x + 6.4 - x - 2.5 + x + 8.1 = 4x
\]

\[
6.4 - 2.5 + 8.1 = 4x \\
12 = 4x \\
x = 3
\]

Không thỏa mãn điều kiện \( -6.4 \leq x < -2.5 \).

### Khoảng 4: \( -2.5 \leq x \)

Trong khoảng này, cả 3 biểu thức đều dương:

\[
|x + 6.4| = x + 6.4 \\
|x + 2.5| = x + 2.5 \\
|x + 8.1| = x + 8.1
\]

Thay vào phương trình:

\[
(x + 6.4) + (x + 2.5) + (x + 8.1) = 4x
\]

\[
x + 6.4 + x + 2.5 + x + 8.1 = 4x \\
3x + 17 = 4x \\
17 = x
\]

Không thỏa mãn điều kiện \( -2.5 \leq x \).

### Kết luận
Không có giá trị nào của \( x \) thỏa mãn phương trình đã cho.