Để giải phương trình \( |2x - 3| - x = |2 - x| \), ta sẽ xem xét từng trường hợp của giá trị tuyệt đối.

### Bước 1: Xác định các trường hợp

1. **Trường hợp 1**: \( 2x - 3 \geq 0 \) và \( 2 - x \geq 0 \) (tương đương với \( x \geq \frac{3}{2} \) và \( x \leq 2 \)).
- Tất cả các điều kiện này tạo ra khoảng: \( \frac{3}{2} \leq x \leq 2 \).
- Trong khoảng này, ta có:
\[
|2x - 3| = 2x - 3 \quad \text{và} \quad |2 - x| = 2 - x.
\]
- Phương trình trở thành:
\[
(2x - 3) - x = 2 - x
\]
\[
2x - 3 - x = 2 - x
\]
\[
x - 3 = 2 - x
\]
\[
2x = 5 \implies x = \frac{5}{2}.
\]
- Kiểm tra: \( \frac{5}{2} \) không thuộc khoảng \( \left[\frac{3}{2}, 2\right] \).

2. **Trường hợp 2**: \( 2x - 3 \geq 0 \) và \( 2 - x < 0 \) (tương đương với \( x \geq \frac{3}{2} \) và \( x > 2 \)).
- Tất cả các điều kiện này tạo ra khoảng: \( x > 2 \).
- Trong khoảng này, ta có:
\[
|2x - 3| = 2x - 3 \quad \text{và} \quad |2 - x| = - (2 - x) = x - 2.
\]
- Phương trình trở thành:
\[
(2x - 3) - x = x - 2
\]
\[
2x - 3 - x = x - 2
\]
\[
x - 3 = x - 2.
\]
- Điều này không có nghĩa nên không có nghiệm trong trường hợp này.

3. **Trường hợp 3**: \( 2x - 3 < 0 \) và \( 2 - x \geq 0 \) (tương đương với \( x < \frac{3}{2} \) và \( x \leq 2 \)).
- Tất cả các điều kiện này tạo ra khoảng: \( x < \frac{3}{2} \).
- Trong khoảng này, ta có:
\[
|2x - 3| = - (2x - 3) = 3 - 2x \quad \text{và} \quad |2 - x| = 2 - x.
\]
- Phương trình trở thành:
\[
(3 - 2x) - x = 2 - x
\]
\[
3 - 2x - x = 2 - x
\]
\[
3 - 3x = 2 - x.
\]
\[
3 - 2 = 3x - x \implies 1 = 2x \implies x = \frac{1}{2}.
\]
- Kiểm tra: \( \frac{1}{2} < \frac{3}{2} \), thỏa mãn.

4. **Trường hợp 4**: \( 2x - 3 < 0 \) và \( 2 - x < 0 \) (tương đương với \( x < \frac{3}{2}\) và \( x > 2 \)), không có nghiệm.

### Kết luận
Nghiệm duy nhất của phương trình là:
\[
x = \frac{1}{2}.
\]