Để tính chiều cao của thùng, trước tiên ta cần xác định thể tích của thùng và lượng dầu đã được rót vào trong thùng.

1. **Thông tin đã cho:**
- Đáy thùng là hình vuông cạnh 3 dm.
- Mặt dầu cách miệng thùng 2 dm.
- Thể tích dầu đã rót vào là 54 lít = 54 dm³ (vì 1 lít = 1 dm³).

2. **Tính diện tích đáy thùng:**
$$S_{đáy} = a^2 = 3 \times 3 = 9 \text{ dm}^2$$

3. **Tính chiều cao của dầu trong thùng:**
Vì mặt dầu cách miệng thùng 2 dm, chiều cao của dầu là:
$$h_{dầu} = h_{thùng} - 2 \text{ dm}$$

Với thể tích dầu là 54 dm³, ta có:
$$V_{dầu} = S_{đáy} \times h_{dầu}$$
$$54 = 9 \times h_{dầu}$$
Giải phương trình trên để tìm $h_{dầu}$:
$$h_{dầu} = \frac{54}{9} = 6 \text{ dm}$$

Vậy ta có:
$$h_{dầu} = h_{thùng} - 2$$
Từ đó:
$$6 = h_{thùng} - 2$$
$$h_{thùng} = 6 + 2 = 8 \text{ dm}$$

4. **Kết luận:**
Chiều cao của thùng là $\boxed{8}$ dm.