Để tìm các giá trị của \( x, y, z \) trong các bài toán đã cho, ta sẽ giải từng phần một.

### a)
\[
\frac{3}{5} = \frac{x - 3}{10}
\]
Giải phương trình này bằng cách nhân chéo:
\[
3 \cdot 10 = 5 \cdot (x - 3)
\]
\[
30 = 5x - 15
\]
Thêm 15 vào cả hai vế:
\[
45 = 5x
\]
Chia cả hai vế cho 5:
\[
x = 9
\]

### b)
\[
2x = 3y = 7z \quad \text{và} \quad x - z = 6
\]
Gọi \( k = 2x = 3y = 7z \). Từ đây, ta có:
\[
x = \frac{k}{2}, \quad y = \frac{k}{3}, \quad z = \frac{k}{7}
\]
Thay vào phương trình \( x - z = 6 \):
\[
\frac{k}{2} - \frac{k}{7} = 6
\]
Quy đồng mẫu:
\[
\frac{7k - 2k}{14} = 6 \quad \Rightarrow \quad \frac{5k}{14} = 6
\]
Giải phương trình này:
\[
5k = 84 \quad \Rightarrow \quad k = \frac{84}{5}
\]
Thay \( k \) vào các công thức:
\[
x = \frac{84}{10} = 8.4, \quad y = \frac{28}{5} = 5.6, \quad z = \frac{12}{5} = 2.4
\]

### c)
Tỉ lệ:
\[
x : y : z = 4 : 3 : 6
\]
Giả sử \( x = 4k, y = 3k, z = 6k \). Ta có phương trình:
\[
x - 3y + 4z = 57
\]
Thay các giá trị vào:
\[
4k - 3(3k) + 4(6k) = 57
\]
\[
4k - 9k + 24k = 57
\]
\[
19k = 57 \quad \Rightarrow \quad k = 3
\]
Thay \( k \) vào \( x, y, z \):
\[
x = 12, \quad y = 9, \quad z = 18
\]

### Kết quả
- a) \( x = 9 \)
- b) \( x = 8.4, y = 5.6, z = 2.4 \)
- c) \( x = 12, y = 9, z = 18 \)