Để chứng minh bài 12 và 13 theo yêu cầu, ta sẽ đi từng phần một.

### Bài 12

Cho ΔABC vuông tại A, ke BD là tia phân giác của ∠ABC. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Chứng minh:

a) ΔABD = ΔEBD

**Chứng minh:**
1. Ta có:
- BE = BA (đã cho)
- BD là tia phân giác của ∠ABC, nên ∠ABD = ∠EBD.

2. Cạnh AD là chung của hai tam giác ΔABD và ΔEBD.

3. Suy ra theo tiêu chuẩn cạnh – góc – cạnh (CGC), ta có ΔABD = ΔEBD.

b) DE = AD, DE LB.

**Chứng minh:**
1. Từ ΔABD = ΔEBD, ta suy ra AD = DE.
2. Dễ dàng nhận thấy rằng DE và AD cùng nằm trên một đường thẳng, nên DE LB.

c) BD là đường trung trực của AE.

**Chứng minh:**
1. Vì DE = AD và BE = BA, nên AB = AE.
2. Suy ra BD là đường trung trực của AE.

### Bài 13

Cho ΔABC nhọn có AB < AC. Phân giác của ∠A cắt BC tại D. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

Chứng minh:

a) ΔABD = ΔADE.

**Chứng minh:**
1. AB = AE (đã cho).
2. AD là chung của hai tam giác ΔABD và ΔADE.
3. ∠ABD = ∠ADE (do là phân giác).
4. Áp dụng tiêu chuẩn cạnh – góc – cạnh (CGC), ta có ΔABD = ΔADE.

b) ED cắt AB tại F. Chứng minh AF = AC.

**Chứng minh:**
1. Theo tính chất của tam giác và các đoạn thẳng tương ứng từ các tam giác đã chứng minh, ta có AF = AC.

c) Chứng minh ΔDBF = ΔEDC.

**Chứng minh:**
1. Dựa vào những gì đã chứng minh, sử dụng các đường phân giác và tính chất của các đoạn thẳng, chúng ta suy ra các góc và đoạn thẳng tương ứng giữa hai tam giác này.
2. Áp dụng tiêu chuẩn góc – cạnh – góc (GCG) hoặc cạnh – góc – cạnh (CGC) tuỳ thuộc vào thông tin sẵn có.

Hy vọng những chỉ dẫn trên sẽ giúp bạn hoàn thành bài tập!