Để rút gọn đa thức \((x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)\), chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. **Nhân hai đa thức đầu tiên**: Ta bắt đầu nhân \( (x - 1) \) và \( (x + 1) \).

\[
(x - 1)(x + 1) = x^2 - 1
\]

Phép nhân này sử dụng công thức đa thức tích của hai số: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), trong trường hợp này \( a = x \) và \( b = 1 \).

2. **Nhân kết quả với đa thức còn lại**: Bây giờ ta nhân kết quả \( x^2 - 1 \) với \( x^2 + 1 \):

\[
(x^2 - 1)(x^2 + 1)
\]

Để thực hiện phép nhân này, chúng ta sử dụng công thức phân phối:

\[
= x^2 \cdot (x^2 + 1) - 1 \cdot (x^2 + 1)
\]
\[
= x^4 + x^2 - (x^2 + 1)
\]
\[
= x^4 + x^2 - x^2 - 1
\]
\[
= x^4 - 1
\]

Vậy, đa thức \( (x - 1)(x + 1)(x^2 + 1) \) sau khi rút gọn sẽ là:

\[
\boxed{x^4 - 1}
\]

### Giải thích thêm:
- Khi nhân \( (x - 1)(x + 1) \), ta nhận được \( x^2 - 1 \) vì đó là một dạng của hằng số (bình phương một số trừ đi 1).
- Khi nhân \( x^2 - 1 \) với \( x^2 + 1 \), ta áp dụng phép nhân phân phối để thu gọn lại các hạng tử. Kết quả cuối cùng sẽ là một đa thức bậc 4 với các hạng tử đơn giản hơn.