Để chứng minh các biểu thức trong bài toán này, chúng ta cần sử dụng các quy tắc của lũy thừa. Cùng xem xét từng trường hợp nhé:

A) \((xy)^\alpha = x^\alpha y^\alpha\):
- **Đúng**: Đây là quy tắc phân phối lũy thừa, nghĩa là lũy thừa của một tích bằng tích của các lũy thừa.

B) \(x^\alpha + y^\alpha \neq (x + y)^\alpha\):
- **Sai**: Điều này đúng với mọi giá trị của \(\alpha\) không phải 1. Lưu ý rằng \( (x + y)^\alpha \) có thể mở rộng thành một chuỗi và sẽ không bằng tổng các lũy thừa của \( x \) và \( y \) trừ khi \(\alpha = 1\).

C) \((x^a)^\beta = x^{a \cdot \beta}\):
- **Đúng**: Đây là quy tắc lũy thừa, khi bạn lấy một lũy thừa của một lũy thừa thì nhân các số mũ lại với nhau.

D) \(x^\alpha \cdot x^\beta = x^{\alpha + \beta}\):
- **Đúng**: Đây cũng là một trong những quy tắc của lũy thừa, khi nhân hai lũy thừa có cùng cơ số, bạn cộng các số mũ lại với nhau.

Tóm lại:
- A: Đúng
- B: Sai
- C: Đúng
- D: Đúng

Nếu cần thêm thông tin hay ví dụ cụ thể, bạn cứ hỏi nhé!