Bài 10: Tìm x, biết

a) 50x - 60 = 0

• 50x = 60
• x = 60/50
• x = 6/5

b) 4 - 3x = 5

• -3x = 5 - 4
• -3x = 1
• x = -1/3

c) 15 - 4x = x - 5

• -4x - x = -5 - 15
• -5x = -20
• x = 4

d) 3(x - 2) - (2x - 4) = x + 1

• 3x - 6 - 2x + 4 = x + 1
• x - 2 = x + 1
• x - x = 1 + 2
• 0 = 3 (Vô lý)

Vậy, phương trình vô nghiệm.

e) x - 3(2 - x) = 2x - 4

• x - 6 + 3x = 2x - 4
• 4x - 6 = 2x - 4
• 4x - 2x = -4 + 6
• 2x = 2
• x = 1

f) 3x² - 7x + 4 = 0

• 3x² - 3x - 4x + 4 = 0
• 3x(x - 1) - 4(x - 1) = 0
• (x - 1)(3x - 4) = 0
• x - 1 = 0 hoặc 3x - 4 = 0
• x = 1 hoặc x = 4/3

g) (x + 7)(3x - 1) = 49 - x²

• 3x² - x + 21x - 7 = 49 - x²
• 3x² + 20x - 7 = 49 - x²
• 4x² + 20x - 56 = 0
• x² + 5x - 14 = 0
• x² + 7x - 2x - 14 = 0
• x(x + 7) - 2(x + 7) = 0
• (x + 7)(x - 2) = 0
• x + 7 = 0 hoặc x - 2 = 0
• x = -7 hoặc x = 2

h) (7x - 1) / 6 = (16 - x) / 5 - 2x

• Nhân cả hai vế với 30 (BCNN của 6 và 5):
  • 5(7x - 1) = 6(16 - x) - 60x
  • 35x - 5 = 96 - 6x - 60x
  • 35x - 5 = 96 - 66x
  • 35x + 66x = 96 + 5
  • 101x = 101
  • x = 1

i) 6 / (2x - 1) - 5 / (x + 7) = (5 - 3x) / 3

• Điều kiện: x ≠ 1/2 và x ≠ -7
• Nhân cả hai vế với 3(2x - 1)(x + 7):
  • 18(x + 7) - 15(2x - 1) = (5 - 3x)(2x - 1)(x + 7)
  • 18x + 126 - 30x + 15 = (5 - 3x)(2x² + 13x - 7)
  • -12x + 141 = 10x² + 65x - 35 - 6x³ - 39x² + 21x
  • -12x + 141 = -6x³ - 29x² + 86x - 35
  • 6x³ + 29x² - 98x + 176 = 0

Phương trình bậc ba này khó giải bằng phương pháp thông thường. Bạn có thể sử dụng các công cụ tính toán hoặc phương pháp số để tìm nghiệm gần đúng.

k) (x + 3)² - 13 = x(x + 4)

• x² + 6x + 9 - 13 = x² + 4x
• x² + 6x - 4 = x² + 4x
• 6x - 4 = 4x
• 2x = 4
• x = 2

l) (x + 5)(x - 5) - 4 = (x - 2)²

• x² - 25 - 4 = x² - 4x + 4
• x² - 29 = x² - 4x + 4
• -29 = -4x + 4
• 4x = 33
• x = 33/4

m) (x - 4) / 2021 + (x - 3) / 2022 = (x - 2) / 2023 + (x - 1) / 2024

• (x - 4) / 2021 - 1 + (x - 3) / 2022 - 1 = (x - 2) / 2023 - 1 + (x - 1) / 2024 - 1
• (x - 2025) / 2021 + (x - 2025) / 2022 = (x - 2025) / 2023 + (x - 2025) / 2024
• (x - 2025) / 2021 + (x - 2025) / 2022 - (x - 2025) / 2023 - (x - 2025) / 2024 = 0
• (x - 2025) * (1/2021 + 1/2022 - 1/2023 - 1/2024) = 0

Vì (1/2021 + 1/2022 - 1/2023 - 1/2024) ≠ 0, nên x - 2025 = 0

• x = 2025

n) (3x + 2) / 2 - (3x + 1) / 6 = 2x + 5/3

• Nhân cả hai vế với 6:
  • 3(3x + 2) - (3x + 1) = 12x + 10
  • 9x + 6 - 3x - 1 = 12x + 10
  • 6x + 5 = 12x + 10
  • -6x = 5
  • x = -5/6

p) (4x + 3) / 5 - (6x - 2) / 7 = (5x + 4) / 3 + 3

• Nhân cả hai vế với 105 (BCNN của 5, 7, 3):
  • 21(4x + 3) - 15(6x - 2) = 35(5x + 4) + 315
  • 84x + 63 - 90x + 30 = 175x + 140 + 315
  • -6x + 93 = 175x + 455
  • -181x = 362
  • x = -2