Để chứng minh yêu cầu ở bài 4 này, chúng ta sẽ tiến hành các bước như sau:

**Cho hình vẽ:** Giả sử tam giác \( ABC \) với \( H \) là điểm ở đoạn thẳng \( BC \) sao cho \( HB = HC \) và \( AH \perp BC \).

### a) Chứng minh \( \triangle AHB = \triangle AHC \)

1. **Điều kiện 1 (Cạnh):**
- Theo giả thiết, \( HB = HC \) (bằng nhau).

2. **Điều kiện 2 (Cạnh huyền):**
- \( AH \) là chung cho cả hai tam giác \( AHB \) và \( AHC \).

3. **Điều kiện 3 (Góc):**
- \( \angle AHB = \angle AHC = 90^\circ \) (do \( AH \perp BC \)).

Kết hợp cả ba điều kiện này, ta có \( \triangle AHB \cong \triangle AHC \) (theo tiêu chuẩn công thức cạnh-góc-cạnh).

### b) Chứng minh \( AH \) là tia phân giác của góc \( BAC \)

1. Vì \( \triangle AHB \cong \triangle AHC \) vừa chứng minh, nên ta có:
\[
\angle BAH = \angle CAH
\]

2. Từ đó, ta suy ra rằng \( AH \) chính là tia phân giác của góc \( BAC \).

Vậy, ta đã chứng minh được hai yêu cầu dưới dạng hai mệnh đề trong bài toán.