Cho hình bình hành ABCD có tia phân giác của góc A cặt đường chéo BD tại H và phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại K, O là giao điểm của AC và BD

Để giải bài toán này, ta có thể phân tích từng phần như sau:

### Câu 24:

**a)** Để chứng minh tỉ lệ $\frac{DH}{BH} = \frac{AK}{CK}$, ta sử dụng tính chất của hình bình hành và tia phân giác:

1. Trong hình bình hành $ABCD$, ta biết rằng $AB \parallel CD$ và $AD \parallel BC$.
2. Do đó, $\triangle AHD \sim \triangle BHC$ theo định lý đồng dạng tam giác (tương ứng với hai góc bằng nhau).
3. Từ đó, ta có:

$$\frac{DH}{BH} = \frac{AH}{CH}$$

4. Tương tự, với tia phân giác của góc D tại K, ta cũng có:

$$\frac{AK}{CK} = \frac{AD}{BC}$$

5. Khi kết hợp các tỉ lệ trên, ta có:

$$\frac{DH}{BH} = \frac{AK}{CK}$$

**b)** Để chứng minh $HK \parallel AD$:

1. Ta cũng sử dụng tính chất của tia phân giác và hình bình hành.
2. Từ các tỉ lệ đã chứng minh ở phần a, ta có thể kết luận rằng hai tứ giác có các cạnh tương ứng song song.
3. Do đó, $HK$ sẽ song song với $AD$.

### Câu 25:

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = \frac{2x + 1}{x^2 + 2}$, ta sử dụng phương pháp đạo hàm hoặc bất đẳng thức.

1. **Phương pháp đạo hàm**:
- Tính đạo hàm $A'$ và giải phương trình $A' = 0$ để tìm giá trị x tại đó A đạt cực trị.
- Xét dấu của đạo hàm để xác định cực đại, cực tiểu.

2. **Phương pháp bất đẳng thức**:
- Sử dụng bất đẳng thức Cauchy hoặc các phương pháp bất đẳng thức khác để ước lượng giá trị của A.

Trên đây là cách giải các phần của đề bài, các bước cụ thể có thể cần tính toán chi tiết hơn tùy thuộc vào yêu cầu bài toán.