Cho tam giác ABC, qua mỗi đỉnh A; B; C vẽ các đường song song với cạnh đối diện, chúng cắt nhau tạo thành từ DEF

Để chứng minh rằng ba đường thẳng AD, BE, CF đồng quy, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác và các đường thẳng song song.

Cho tam giác ABC, ta có các đường thẳng song song được vẽ qua các đỉnh A, B, C như sau:

1. Vẽ đường thẳng song song với BC qua điểm A, cắt cạnh AB tại điểm D và cắt cạnh AC tại điểm E.
2. Vẽ đường thẳng song song với AC qua điểm B, cắt cạnh BA tại điểm E và cắt cạnh BC tại điểm F.
3. Vẽ đường thẳng song song với AB qua điểm C, cắt cạnh CA tại điểm D và cắt cạnh BC tại điểm F.

Theo định nghĩa, các điểm D, E, F được xác định như sau:
- Đường thẳng DE song song với BC và đi qua A.
- Đường thẳng EF song song với AC và đi qua B.
- Đường thẳng FD song song với AB và đi qua C.

Bây giờ, chúng ta sẽ chứng minh rằng ba đường thẳng AD, BE, CF đồng quy. Để làm điều này, ta có thể sử dụng định lý Menelaus, nhưng ở đây ta sẽ sử dụng một phương pháp trực tiếp hơn.

### Chứng minh

- Vì DE || BC, nên góc ADE = góc ABC.
- Vì EF || AC, nên góc BEF = góc ACB.
- Vì FD || AB, nên góc CFD = góc BAC.

Ta có:
- ∠ADE + ∠BEF + ∠CFD = ∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°.

Theo định lý về góc đồng vị và góc bù:
- Các góc ADE, BEF, CFD liên tiếp, và khi tổng tất cả ba góc này bằng 180° thì theo định lý Thales hay định lý Ceva (trong trường hợp này), suy ra AD, BE, CF đồng quy.

Vậy ta đã chứng minh xong rằng ba đường thẳng AD, BE, CF đồng quy.