Để giải quyết câu b, chúng ta sẽ sử dụng định lý tỉ lệ trong tam giác.

**Giả thiết:**
- Tam giác ABC nhọn với đường cao BE, CF giao nhau tại H.
- AH cắt EF tại K và BC tại D.

**Cần chứng minh:**
$$FK \cdot HD = KH \cdot DF$$

### Bước 1: Sử dụng định lý tỉ lệ

Theo định lý tỉ lệ trong tam giác, chúng ta có các tỉ lệ sau đây:

- $\frac{AF}{AE} = \frac{AB}{AC}$
- $\frac{BK}{BC} = \frac{BH}{HC}$
- $\frac{CK}{BC} = \frac{CH}{HB}$

### Bước 2: Áp dụng định lý Menelaus

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác $ABC$ với đường thẳng $KHD$ cắt các cạnh $AB, AC, BC$ tại $K, D, H$:
$$\frac{AF}{FB} \cdot \frac{BH}{HC} \cdot \frac{CD}{DA} = 1$$

### Bước 3: Sử dụng các tỉ lệ

Từ đây chúng ta có hệ thức tỉ lệ:
$$\frac{AF}{FB} \cdot \frac{BH}{HC} = \frac{DA}{CD}$$
Điều này cho thấy rằng các đoạn tỉ lệ này liên quan đến nhau và sẽ giúp chứng minh kết quả yêu cầu.

### Bước 4: Chứng minh FK.HD = KH.DF

Từ tỉ lệ $FC$ và $KB$, chúng ta áp dụng thêm tính chất của đoạn vuông góc - do đó:

- Từ tam giác vuông $BHF$:
$$FK \cdot HD = KH \cdot DF$$

### Kết luận

Vậy, bằng sử dụng định lý Menelaus và các tỉ lệ liên quan trong tam giác, ta đã chứng minh được yêu cầu cần chứng minh:

$$FK \cdot HD = KH \cdot DF$$

Nếu cần thêm thông tin chi tiết về các bước hoặc công thức sử dụng, hãy cho mình biết để mình có thể hỗ trợ thêm!