Tìm x biết

Để giải bài tập tìm \( x \), ta sẽ giải từng phần (a) và (b) một.

### Phần (a):

Từ phương trình:

\[
\frac{3}{5} \div \frac{2}{5} \cdot (2 - 3x) = \frac{1}{2}
\]

Bước 1: Tính \( \frac{3}{5} \div \frac{2}{5} \)

\[
\frac{3}{5} \div \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 2} = \frac{3}{2}
\]

Bước 2: Thay vào phương trình:

\[
\frac{3}{2} (2 - 3x) = \frac{1}{2}
\]

Bước 3: Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu số:

\[
3 (2 - 3x) = 1
\]

Bước 4: Phân phối:

\[
6 - 9x = 1
\]

Bước 5: Chuyển \( 6 \) sang bên phải:

\[
-9x = 1 - 6
\]

\[
-9x = -5
\]

Bước 6: Chia cả hai vế cho -9:

\[
x = \frac{5}{9}
\]

### Phần (b):

Giải phương trình:

\[
\frac{1}{4} + \frac{2}{6} + \frac{3}{8} + \frac{14}{30} + \frac{15}{32} = \frac{1}{2^{2x - 1}}
\]

Bước 1: Tính giá trị của các phân số bên trái. Tìm mẫu số chung là 120:

\[
\frac{1}{4} = \frac{30}{120}, \quad \frac{2}{6} = \frac{40}{120}, \quad \frac{3}{8} = \frac{45}{120}, \quad \frac{14}{30} = \frac{56}{120}, \quad \frac{15}{32} = \frac{45}{120}
\]

Cộng tất cả lại:

\[
\frac{30 + 40 + 45 + 56 + 45}{120} = \frac{216}{120} = \frac{9}{5}
\]

Bước 2: Đặt vào phương trình:

\[
\frac{9}{5} = \frac{1}{2^{2x - 1}}
\]

Để giải phương trình này, ta sẽ đảo vế:

\[
2^{2x - 1} = \frac{5}{9}
\]

Bước 3: Lấy logarit hai vế:

\[
2x - 1 = \log_2\left(\frac{5}{9}\right)
\]

Bước 4: Giải cho \( x \):

\[
2x = \log_2\left(\frac{5}{9}\right) + 1
\]

\[
x = \frac{1}{2} \log_2\left(\frac{5}{9}\right) + \frac{1}{2}
\]

### Kết quả:

- Phần (a): \( x = \frac{5}{9} \)
- Phần (b): \( x = \frac{1}{2} \log_2\left(\frac{5}{9}\right) + \frac{1}{2} \)