Để giải bài toán này, ta xác định khoảng cách giữa hai xe sau một khoảng thời gian $t$ giờ.

1. **Tính vận tốc tương đối:**
Xe máy và xe đạp đi về hướng ngược nhau, do đó vận tốc tương đối giữa hai xe là tổng của hai vận tốc:
$$V_{\text{tổng}} = V_{\text{xe máy}} + V_{\text{xe đạp}} = 42 \text{ km/h} + 12 \text{ km/h} = 54 \text{ km/h}$$

2. **Tính thời gian gặp nhau:**
Khoảng cách giữa hai thành phố là 135 km. Ta dùng công thức:
$$\text{Thời gian} = \frac{\text{Khoảng cách}}{\text{Vận tốc tổng}} = \frac{135 \text{ km}}{54 \text{ km/h}} = 2.5 \text{ giờ}$$

3. **Tính khoảng cách xe máy đã đi được khi gặp nhau:**
Để tính khoảng cách mà xe máy đã di chuyển trong thời gian đó:
$$\text{Khoảng cách} = V_{\text{xe máy}} \times t = 42 \text{ km/h} \times 2.5 \text{ giờ} = 105 \text{ km}$$

4. **Tính khoảng cách xe máy cách B:**
Khi xe máy đã đi được 105 km, khoảng cách đến B sẽ là:
$$\text{Khoảng cách đến B} = \text{Tổng khoảng cách} - \text{Khoảng cách đã đi} = 135 \text{ km} - 105 \text{ km} = 30 \text{ km}$$

**Kết luận:**
- Xe máy và xe đạp sẽ gặp nhau sau 2.5 giờ.
- Khi gặp nhau, xe máy cách B 30 km.