Để tìm tập xác định của hai hàm số trong bài toán, ta làm như sau:

### a) \( y = (x - 1)\sqrt{3} \)

Hàm này là một hàm đa thức và hàm căn. Để hàm xác định, không có điều kiện nào cần kiểm tra vì nó liên quan đến số thực. Tập xác định của hàm này là tất cả các số thực:

\[
D_a = \mathbb{R}
\]

### b) \( y = \log_3 e^2 \)

Trong trường hợp này, hàm logarit xác định khi cơ số \( 3 \) là số dương và khác \( 1 \), và đối số \( e^2 \) phải dương. Vì \( e^2 > 0 \), nên hàm này cũng xác định.

Do đó, tập xác định là:

\[
D_b = \{ y \mid y = \log_3 e^2 \}
\]

Do đó, \( D_b \) là một số cố định cụ thể, nhưng nó vẫn có thể được xác định với một giá trị cụ thể:

\[
D_b = \mathbb{R}
\]

Tóm lại:
- \( D_a = \mathbb{R} \)
- \( D_b = \mathbb{R} \) (cụ thể là một giá trị số nếu cần tính toán).