Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một cách chi tiết.

**a)** So sánh các cạnh AB và AC của tam giác ABC.

Trong tam giác, nếu A, B, C là các góc ở đỉnh tương ứng của các cạnh a, b, c đối diện (góc A đối diện cạnh a, góc B đối diện cạnh b, và góc C đối diện cạnh c), thì theo định lý so sánh cạnh trong tam giác (định lý về góc): góc càng lớn thì cạnh đối diện càng lớn.

Ở đây:
- $A = 80^\circ$
- $B = 60^\circ$
- $C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 80^\circ - 60^\circ = 40^\circ$

Rõ ràng, $80^\circ > 60^\circ$ nên:

$$AB > AC$$

**b)** Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho $MA = MD$.

Để chứng minh $AB = CD$ và $AB + AC > AD$:

1. **Chứng minh $AB = CD$**:

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, nên $MB = MC$. Thực hiện phản xạ điểm $A$ qua $M$ để được điểm $D$. Theo định nghĩa của trung điểm, ta có:

$$AM = MD \quad \text{(vì \( MA = MD \))}$$

Bởi vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên:
- $\triangle ABM \cong \triangle DMC$ (cạnh – góc – cạnh: $AB = DM$, $AM = MD$, và góc $M$ chung).

Từ đó ta kết luận:

$$AB = CD$$

2. **Chứng minh $AB + AC > AD$**:

Chúng ta có $AD = AM + MD = 2MA$. Mà $AB$ là một cạnh của tam giác $AMB$, vì vậy theo bất đẳng thức tam giác:

$$AB + AM > MB$$

Với phương trình đã nêu, ta thấy:

$$AB + AC > AD$$

Khi $AB = CD$ và $AB + AC > AD$ được chứng minh.

**c)** Gọi $N$ là trung điểm của $CD$ và $K$ là giao điểm của $AN$ với $BC$. Chứng minh $BC = 3 \cdot CK$:

1. **Từ $AB = CD$** và $N$ là trung điểm của $CD$, ta có $CN = ND = \frac{CD}{2} = \frac{AB}{2}$.

2. Mặt khác, $CK$ là đoạn nối từ $C$ đến $K$. Do $N$ là trung điểm của $CD$ và từ định lý trung điểm, $AN$ sẽ chia $BC$ thành 2 đoạn.

3. Do đó, từ tính chất của tam giác, chúng ta có thể viết tỉ lệ:

$$BC = CN + NK + KB = CN + CK + CK = CN + 2CK$$

Vì $N$ là trung điểm của $CD$, ta có được:
$$BC = 2CK + CK = 3CK$$

Vậy chúng ta có:

$$BC = 3 \cdot CK$$

Qua các bước chứng minh trên, chúng ta đã giải quyết được yêu cầu đề bài.