Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta thực hiện từng bước như sau:

### a) Tính độ dài BC

Trong tam giác vuông ABC, chúng ta có:

- $AB = 5.4 \, cm$
- $AC = 7.2 \, cm$

Áp dụng định lý Pythagore:

$$BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{7.2^2 - 5.4^2}$$

Tính toán:

$$7.2^2 = 51.84 \quad \text{và} \quad 5.4^2 = 29.16$$
$$BC = \sqrt{51.84 - 29.16} = \sqrt{22.68} \approx 4.76 \, cm$$

### b) Chứng minh ΔEMB // ΔCAB

1. Từ điểm M (trung điểm của BC), vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại H và AB tại E.

2. Do AB vuông góc với AC nên góc ABE và góc AHF cũng vuông góc với BC.

3. Do M là trung điểm của BC, ta có:

- EM // AB (vì EM vuông góc với BC)
- MB = BC/2

Từ đó, ta có hai tam giác ΔEMB và ΔCAB có góc tương ứng:

- ΔEMB có góc EMB = góc CAB
- ΔEMB có cạnh MB // AC

Suy ra, ΔEMB // ΔCAB.

### c) Chứng minh HA·HC = HM·HE

1. Ta có điểm H trên AC và E trên AB.
2. Vì ΔEMB // ΔCAB, theo tỉ lệ cạnh tương ứng, ta có:

$$\frac{HA}{HC} = \frac{HM}{HE}$$

3. Từ đó, nhân chéo, ta có:

$$HA \cdot HE = HM \cdot HC$$

Chứng minh là xong.

### Kết luận

Chúng ta đã chứng minh được yêu cầu của bài toán: độ dài BC, tính chất song song của các tam giác và tỉ lệ giữa các đoạn thẳng.