Chứng minh ΔABD = ΔEBD. Chứng minh DF = DC và AD < DC

Để chứng minh ΔABD = ΔEBD, ta sẽ sử dụng tiêu chí bằng nhau của tam giác (góc - cạnh - góc).

**Dữ kiện:**
- Tam giác ABC vuông tại A.
- AB < AC.
- BD là tia phân giác của góc ABC, và D thuộc AC.
- DE vuông góc với BC và E thuộc BC.
- ED cắt BA tại F.

### Chứng minh ΔABD = ΔEBD

1. **Góc ABD = Góc EBD**:
- Vì BD là tia phân giác của góc ABC, nên:
$$\angle ABD = \angle EBD$$

2. **Có cạnh chung**:
- Cạnh BD là cạnh chung của hai tam giác ΔABD và ΔEBD.

3. **Góc ADB = Góc EDB**:
- Từ việc DE vuông góc với BC, ta có:
$$\angle ADB = \angle EDB \quad (\text{vì đều là góc vuông})$$

4. **Kết luận**:
- Từ hai góc và một cạnh chung, ta có:
$$ΔABD = ΔEBD \quad \text{(theo tiêu chí góc - cạnh - góc)}$$

### Chứng minh DF = DC và AD < DC

1. **Chứng minh DF = DC**:
- Do ΔABD = ΔEBD, ta có AB = EB và AD = ED.
- Do đó, DF = DC (vì DF và DC đều là đoạn thẳng từ D đến hai điểm B trên các tam giác bằng nhau).

2. **Chứng minh AD < DC**:
- Vì DB là tia phân giác của góc ABC và AB < AC, suy ra AD < DC.

### Chứng minh AE // FC

Bởi chúng ta đã chứng minh rằng ED cắt BA tại điểm F, với DE ⊥ BC.

1. **Chứng minh AE // FC**:
- Do DE ⊥ BC và AE nối từ A đến E, FC nối từ F đến C.
- Khi đó, AE // FC, vì cả hai đường thẳng đều cắt BC tại góc vuông.

### Kết luận
Chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu bài toán.