Chứng minh ΔABD = ΔEBD. Chứng minh DF = DC và AD < DC Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Để chứng minh ΔABD = ΔEBD, ta sẽ sử dụng tiêu chí bằng nhau của tam giác (góc - cạnh - góc). **Dữ kiện:** - Tam giác ABC vuông tại A. - AB < AC. - BD là tia phân giác của góc ABC, và D thuộc AC. - DE vuông góc với BC và E thuộc BC. - ED cắt BA tại F. ### Chứng minh ΔABD = ΔEBD 1. **Góc ABD = Góc EBD**: - Vì BD là tia phân giác của góc ABC, nên:∠ A B D = ∠ E B D 2. **Có cạnh chung**: - Cạnh BD là cạnh chung của hai tam giác ΔABD và ΔEBD. 3. **Góc ADB = Góc EDB**: - Từ việc DE vuông góc với BC, ta có:∠ A D B = ∠ E D B ( vì đều là góc vuông ) 4. **Kết luận**: - Từ hai góc và một cạnh chung, ta có:Δ A B D = Δ E B D (theo tiêu chí góc - cạnh - góc) ### Chứng minh DF = DC và AD < DC 1. **Chứng minh DF = DC**: - Do ΔABD = ΔEBD, ta có AB = EB và AD = ED. - Do đó, DF = DC (vì DF và DC đều là đoạn thẳng từ D đến hai điểm B trên các tam giác bằng nhau). 2. **Chứng minh AD < DC**: - Vì DB là tia phân giác của góc ABC và AB < AC, suy ra AD < DC. ### Chứng minh AE // FC Bởi chúng ta đã chứng minh rằng ED cắt BA tại điểm F, với DE ⊥ BC. 1. **Chứng minh AE // FC**: - Do DE ⊥ BC và AE nối từ A đến E, FC nối từ F đến C. - Khi đó, AE // FC, vì cả hai đường thẳng đều cắt BC tại góc vuông. ### Kết luận Chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu bài toán.
Xem thêm (+)