Để tính số đo góc ACB trong trường hợp này, ta sử dụng một số kiến thức về hình học.

1. **Hình vuông nội tiếp đường tròn**: Cạnh AC là cạnh của hình vuông nội tiếp đường tròn nên AC = 8 cm (bán kính của đường tròn). Do đó, các đỉnh của hình vuông sẽ nằm trên đường tròn và khoảng cách từ tâm O đến từng đỉnh của hình vuông đều bằng bán kính (8 cm).

2. **Cạnh BC là cạnh của tam giác đều**: Tam giác ACB được cho là nội tiếp vòng tròn, nghĩa là 3 đỉnh của tam giác A, B, C đều nằm trên đường tròn này. Do BC là cạnh của tam giác đều và ACB nội tiếp, nên ta sẽ xem xét khả năng của nó.

3. **Tính góc ACB**: Theo định lý về góc nội tiếp, góc ACB sẽ bằng một nửa góc tạo bởi hai dây cung AC và BC. Vì tam giác ACB là tam giác đều nên ba góc của nó đều bằng nhau.

4. **Góc AOB**: Ta có thể thấy rằng góc AOB (góc ở tâm) sẽ bằng 120 độ (đối với tam giác đều).

5. **Góc ACB sẽ là một nửa của góc AOB**: Do đó, góc ACB = 120° / 2 = 60°.

Vậy số đo góc ACB là **60 độ**.