Câu 1:

a. Để tìm x trong phương trình x/2 = -3/5, ta nhân cả hai vế với 2:

\[
x = 2 \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) = -\frac{6}{5}
\]

b. Đầu tiên, từ x/3 = y/5 = z/7, ta có thể thiết lập một hằng số t sao cho:

\[
x = 3t, \quad y = 5t, \quad z = 7t
\]

Thay vào phương trình 2x - 3y + z = 4, ta có:

\[
2(3t) - 3(5t) + 7t = 4
\]

Giải phương trình này:

\[
6t - 15t + 7t = 4 \Rightarrow -2t = 4 \Rightarrow t = -2
\]

Thay t trở lại để tìm x, y, z:

\[
x = 3(-2) = -6, \quad y = 5(-2) = -10, \quad z = 7(-2) = -14
\]

Câu 2:

a. Từ đẳng thức 7(-28) = (-49) * 4, chúng ta có thể lập được các tỉ lệ thức sau:

1. \( \frac{7}{-49} = \frac{-28}{4} \)
2. \( \frac{-28}{7} = \frac{4}{-49} \)
3. \( \frac{-49}{-28} = \frac{4}{7} \)
4. \( \frac{-49}{4} = \frac{7}{-28} \)

b. Vì x và y tỉ lệ nghịch với nhau, ta có mối quan hệ xy = k với k không đổi. Khi x = -6, y = -15, ta có:

\[
-6 \cdot -15 = 90 \Rightarrow y = \frac{90}{x}
\]

Câu 3:

Cho các cạnh của tam giác tỉ lệ với 3, 5, 7 và chu vi là 45 cm, ta có:

\[
3k + 5k + 7k = 45 \Rightarrow 15k = 45 \Rightarrow k = 3
\]

Vậy độ dài các cạnh là:

\[
3k = 9 \text{ cm}, \quad 5k = 15 \text{ cm}, \quad 7k = 21 \text{ cm}
\]

Câu 4:

a. Các hạng tử của đa thức P(x) = x^2 + 5x - 1 là: x^2, 5x, -1.

b. Tính giá trị P(x) tại x = -1/4:

\[
P(-\frac{1}{4}) = \left(-\frac{1}{4}\right)^2 + 5\left(-\frac{1}{4}\right) - 1 = \frac{1}{16} - \frac{5}{4} - 1
\]
\[
= \frac{1}{16} - \frac{20}{16} - \frac{16}{16} = \frac{1 - 20 - 16}{16} = \frac{-35}{16}
\]

Câu 5:

a) Tam giác ABD và AHBD bằng nhau do có độ dài các cạnh bằng nhau với góc A chung.

b) DA < DC vì D là điểm phân giác.

c) Chứng minh BC > BD bằng cách so sánh, sử dụng chất lượng các cạnh trong tam giác vuông.

Câu 6:

a) Thiết bị phát wifi có bán kính 30m tại C, khoảng cách từ C đến B là 45m. Như vậy, B không nhận được tín hiệu vì khoảng cách lớn hơn bán kính.

b) Để chia miếng bánh pizza hình tam giác thành ba phần bằng nhau, ta có thể kẻ các đường thẳng từ mỗi đỉnh của tam giác tới điểm giữa của cạnh đối diện, tạo thành ba phần có diện tích bằng nhau.