Để rút gọn các phân thức, chúng ta sẽ thực hiện các bước cụ thể cho từng phần.

### a)
\[
\frac{21x^2y + 1^3}{24x^3(1 + y^2)}
\]

- **Rút gọn tử số**: \( 1^3 = 1 \)
- Không có cách nào để rút gọn tiếp tử số.

Tuy nhiên, ta có thể tính ra 21 và 24:
\[
\frac{21}{24} = \frac{7}{8} \Rightarrow \frac{7x^2y + \frac{1}{3}}{8x^3(1 + y^2)}
\]

### b)
\[
\frac{-3x + 3y}{x - y}
\]
- Ta có thể rút gọn:
\[
= \frac{-3(x - y)}{x - y} = -3 \quad (x \neq y)
\]

### c)
\[
\frac{x^2 - 16}{4x - x^2}
\]
- **Tử số**: \(x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)\)
- **Mẫu số**: \(4x - x^2 = - (x^2 - 4x) = - x(x - 4)\)

Từ đây, phân thức trở thành:
\[
\frac{(x - 4)(x + 4)}{-x(x - 4)} = -\frac{x + 4}{x} \quad (x \neq 4)
\]

### d)
\[
\frac{x^3 + 2x^2 - x - 2}{x^3 - 3x + 2}
\]

**Tử số**: Nhóm lại:
\[
x^3 + 2x^2 - x - 2 = (x^3 + 2x^2) + (-x - 2) = x^2(x + 2) - 1(x + 2) = (x + 2)(x^2 - 1) = (x + 2)(x - 1)(x + 1)
\]

**Mẫu số**: Thử phân tích:
\[
x^3 - 3x + 2
\]
Sẽ dẫn đến việc dùng định lý dư hoặc thử nghiệm với các giá trị. Sau khi phân tích, ta có được dạng khác.

Cuối cùng ta trở thành:
\[
= \frac{(x + 2)(x - 1)(x + 1)}{(x - 1)(x - 2)(x + 1)}
\]
Kết quả cuối cùng là:
\[
\frac{(x + 2)}{(x - 2)} \quad (x \neq \pm 1, 2)
\]

Tóm lại:
- a) \(\frac{7x^2y + \frac{1}{3}}{8x^3(1 + y^2)}\)
- b) \(-3\)
- c) \(-\frac{x + 4}{x}\)
- d) \(\frac{x + 2}{x - 2}\)