Để chứng minh phân số \(\frac{16n + 3}{24n + 5}\) là phân số tối giản, chúng ta cần chứng minh rằng 16n + 3 và 24n + 5 không có ước chung nào khác 1.

Bởi vì cả hai biểu thức đều là các đa thức, chúng ta sẽ sử dụng thuật toán EUCLIDE để tìm ước số chung lớn nhất (ƯCLN) của chúng.

1. **Viết lại hai biểu thức:**
- \(a = 16n + 3\)
- \(b = 24n + 5\)

2. **Áp dụng thuật toán Euclid:**
Tính \(b - ka\) với \(k\) là một số nguyên sao cho chúng ta có thể tìm ƯCLN. Bắt đầu với \(k = 1\):

\[
b - a = (24n + 5) - (16n + 3) = 24n - 16n + 5 - 3 = 8n + 2
\]

3. Tiếp tục tìm ƯCLN giữa \(a\) và \(b - a\):

Tính \(a - k(b - a)\) với \(k = 2\):

\[
a - 2(b - a) = (16n + 3) - 2(8n + 2) = 16n + 3 - 16n - 4 = -1
\]

4. **Bây giờ, ta đã tìm được:**
- ƯCLN của \(a\) (16n + 3) và \(b\) (24n + 5) là bằng tuyệt đối giá trị của -1, tức là 1.

5. **Kết luận:**
Vì ƯCLN của hai biểu thức là 1, chúng ta có thể xác nhận rằng phân số \(\frac{16n + 3}{24n + 5}\) là phân số tối giản.