Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tiếp cận từng phần một.

### a) Tính độ dài cạnh AC

Trong tam giác ABC cân tại A, có AB = AC. Bên cạnh đó, chúng ta có BC = 4 cm.

Sử dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC tại B, chúng ta có:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]

Vì AB = AC = 8 cm và BC = 4 cm. Chúng ta có thể tính như sau:

\[
AC^2 = 8^2 + 4^2
\]
\[
AC^2 = 64 + 16 = 80
\]
\[
AC = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \quad (\text{cm})
\]

### b) So sánh góc ABC và góc BAC

Trong tam giác ABC cân tại A, tức là AB = AC, nên hai góc đối diện với hai cạnh này cũng bằng nhau.

Vậy:
\[
\angle ABC = \angle ACB
\]
Và góc BAC sẽ lớn hơn hai góc bằng nhau này.

### c) Chứng minh AB = 3GC

1. **Xác định M và N**:
- M là trung điểm của BC, nghĩa là:
\[ BM = MC = \frac{BC}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ cm} \]

- N là trung điểm của AC, nghĩa là:
\[ AN = NC = \frac{AC}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ cm} \]

2. **Kẻ đường thẳng CE song song với AB**:
- Khi kẻ CE song song với AB, theo định nghĩa của trung điểm M và N, điểm giao E sẽ nằm trên đường thẳng MN.

3. **Tính toán**:
- Từ góc giữa AE và CE, chúng ta sẽ có:
\[ AB \parallel CE \]
- Khi CE cắt BN (đường thẳng từ B đến N), nó sẽ chia đoạn MN thành hai đoạn: MG và GN.

Vì CE // AB nên theo tính chất của đường thẳng song song, chúng ta có:
\[
\frac{MG}{GN} = \frac{AB}{BC}
\]
Với AB = 8 cm và BC = 4 cm, suy ra:
\[
\frac{MG}{GN} = \frac{8}{4} = 2
\]

4. **Tính chiều dài GC**:
- Do đó, chúng ta có thể phân chia \( MN \):
\[
GC = \frac{MN}{2 + 1} \cdot 1 = \frac{MN}{3}
\]

Từ đó, có thể chứng minh được:
\[
AB = 3 \cdot GC
\]

Bài toán kết thúc với sự chứng minh trên. Nếu cần vẽ hình để minh họa, bạn có thể dễ dàng thực hiện trên giấy hoặc dùng phần mềm đồ họa.