Để giải bài toán này, chúng ta sẽ xử lý từng phần một.

### a) Tính giá trị của \( A \) khi \( x = 2 \)

Biểu thức \( A \) được cho là:

\[
A = \frac{x - 5}{x - 3}
\]

Thay giá trị \( x = 2 \):

\[
A = \frac{2 - 5}{2 - 3} = \frac{-3}{-1} = 3
\]

Vậy giá trị của \( A \) tại \( x = 2 \) là \( 3 \).

### b) Rút gọn biểu thức \( B \)

Biểu thức \( B \) là:

\[
B = \frac{2x}{x - 3} + \frac{3x^2 + 9x}{9 - x^2}
\]

Trước hết, ta viết lại phần thứ hai:

\[
9 - x^2 = (3 - x)(3 + x)
\]

Vậy:

\[
B = \frac{2x}{x - 3} + \frac{3x^2 + 9x}{(3 - x)(3 + x)}
\]

Ta có thể biến đổi biểu thức thứ hai:

\[
3x^2 + 9x = 3x(x + 3)
\]

Do đó:

\[
B = \frac{2x}{x - 3} - \frac{3x(x + 3)}{(x - 3)(3 + x)} = \frac{2x(3 + x) - 3x(x + 3)}{(x - 3)(3 + x)}
\]

Giải phương trình tử số:

\[
2x(3 + x) - 3x(x + 3) = 6x + 2x^2 - 3x^2 - 9x = -x^2 - 3x = -x(x + 3)
\]

Do đó,

\[
B = \frac{-x(x + 3)}{(x - 3)(3 + x)}
\]

Nếu \( x + 3 \neq 0 \) (tức là \( x \neq -3 \)), ta có thể rút gọn được:

\[
B = \frac{-x}{x - 3}
\]

### c) Cho \( P = B : A \). Tìm giá trị nguyên dương của \( x \) để \( P \) có giá trị nguyên.

Ta có:

\[
P = \frac{B}{A} = \frac{\frac{-x}{x - 3}}{\frac{x - 5}{x - 3}} = \frac{-x}{x - 5}
\]

Để \( P \) trở thành một số nguyên, tức là ta cần \( \frac{-x}{x - 5} \) là nguyên. Lưu ý rằng \( x \neq 5 \).

Giả sử \( P = k \) (một số nguyên).

Ta có:

\[
-x = k(x - 5) \implies -x = kx - 5k \implies x(k + 1) = 5k \implies x = \frac{5k}{k + 1}
\]

Điều kiện \( x \) là số nguyên dương, và cũng phải thoả mãn điều kiện là \( x \neq -3 \):

1. Để \( x \) là số nguyên, \( k + 1 \) phải chia hết cho \( 5k \).
2. Tìm các giá trị khả dĩ của \( k \).

Dễ thấy khi \( k = 1 \):

\[
x = \frac{5 \cdot 1}{1 + 1} = \frac{5}{2} \text{ (không nguyên)}
\]

Khi \( k = 2 \):

\[
x = \frac{5 \cdot 2}{2 + 1} = \frac{10}{3} \text{ (không nguyên)}
\]

Khi \( k = 4 \):

\[
x = \frac{5 \cdot 4}{4 + 1} = 4
\]

Ta thấy \( x = 4 \) là giá trị nguyên dương.

Cuối cùng, các giá trị nguyên dương \( x \) thỏa điều kiện làm cho \( P \) nguyên là:

- \( x = 4 \)

Vậy, \( x = 4 \) là giá trị nguyên dương của \( x \) sao cho \( P \) là nguyên.