Để giải phương trình \( 7^x - 5^x = 247^x - 5^x = 24 \), ta bắt đầu bằng cách xem xét hai phương trình tách biệt:

1. \( 7^x - 5^x = 24 \)
2. \( 247^x - 5^x = 24 \)

**Bước 1: Giải phương trình đầu tiên**

Xét phương trình đầu tiên:

\[
7^x - 5^x = 24
\]

Chúng ta sẽ thử các giá trị nguyên của \( x \).

- Với \( x = 1 \):
\[
7^1 - 5^1 = 7 - 5 = 2 \quad (\text{không thỏa mãn})
\]

- Với \( x = 2 \):
\[
7^2 - 5^2 = 49 - 25 = 24 \quad (\text{thỏa mãn})
\]

- Với \( x = 3 \):
\[
7^3 - 5^3 = 343 - 125 = 218 \quad (\text{không thỏa mãn})
\]

Vậy đối với phương trình \( 7^x - 5^x = 24 \), \( x = 2 \) là nghiệm.

**Bước 2: Giải phương trình thứ hai**

Tiếp theo, chúng ta kiểm tra phương trình thứ hai:

\[
247^x - 5^x = 24
\]

Với \( x = 2 \):
\[
247^2 - 5^2 = 61009 - 25 = 60984 \quad (\text{không thỏa mãn})
\]

Với \( x = 1 \):
\[
247^1 - 5^1 = 247 - 5 = 242 \quad (\text{không thỏa mãn})
\]

Với \( x = 0 \):
\[
247^0 - 5^0 = 1 - 1 = 0 \quad (\text{không thỏa mãn})
\]

Với \( x = 3 \):
\[
247^3 - 5^3 = 15126343 - 125 = 15126318 \quad (\text{không thỏa mãn})
\]

**Bước 3: Đánh giá tương quan của hai phương trình**

Bây giờ ta cần kiểm tra xem có cần tìm nghiệm cho \( x \) mà cả hai phương trình cùng thỏa mãn.

Chúng ta đã tìm \( x = 2 \) là thỏa mãn cho phương trình đầu tiên, nhưng không với phương trình thứ hai. Có thể có một giá trị \( x \) khác làm cho cả hai phương trình thỏa mãn.

Một cách khác để thử nghiệm là lập một hàm số:

\[
f(x) = 7^x - 5^x - 24
\]

Tiến hành tìm nghiệm của \( f(x) = 0 \).

Chúng ta có thể dùng đồ thị hoặc máy tính để xem \( f(x) \) có cắt trục hoành ở đâu khác không.

**Kết luận**

Sau khi kiểm tra sẽ nhận ra rằng chỉ có nghiệm \( x = 2 \) với phương trình đầu tiên mà không thỏa mãn với phương trình thứ hai. Do đó hệ phương trình ban đầu không có nghiệm chung cho cả hai phương trình.

Kết quả cuối cùng là: **không có nghiệm x thoả mãn cả hai phương trình**.