Để rút gọn phân số \( \frac{39}{6539/65} \), đầu tiên ta cần tính giá trị của mẫu số \( \frac{6539}{65} \):

\[
\frac{6539}{65} = 100.6
\]

Như vậy, phân số ban đầu trở thành \( \frac{39}{100.6} \).

Tiếp theo, ta chỉ cần tìm \( \gcd \) (ước chung lớn nhất) của 39 và 100.6. Tuy nhiên, do 100.6 không phải là số nguyên, ta sẽ làm rõ hơn các bước để đơn giản hóa:

1. **Biến đổi mẫu số**: \( 100.6 \) có thể viết lại là \( \frac{1006}{10} \). Khi đó, phân số trở thành:

\[
\frac{39}{\frac{1006}{10}} = \frac{39 \times 10}{1006} = \frac{390}{1006}
\]

2. **Rút gọn phân số \( \frac{390}{1006} \)**: Tìm \( \gcd \) của 390 và 1006:

- Phân tích số 390: \( 390 = 2 \times 3 \times 5 \times 13 \)
- Phân tích số 1006: \( 1006 = 2 \times 503 \)

Từ đây ta thấy \( \gcd(390, 1006) = 2 \).

3. **Chia cả tử và mẫu cho 2**:

\[
\frac{390}{1006} = \frac{390 \div 2}{1006 \div 2} = \frac{195}{503}
\]

Vậy phân số rút gọn là:

\[
\frac{195}{503}
\]