Để giải phương trình \(y + y:2 \times \frac{1}{3} + y \times \frac{1}{3} : \frac{1}{4} = \frac{5}{12}\), trước tiên chúng ta cần làm rõ cách ghi chú.

1. Chúng ta hiểu \(y:2\) là \(y \div 2\).
2. Ta sẽ thay đổi dấu ":" bằng dấu "/" cho dễ tính.

Vậy, phương trình trên sẽ trở thành:

\[
y + \frac{y}{2} \times \frac{1}{3} + \frac{y \times \frac{1}{3}}{\frac{1}{4}} = \frac{5}{12}
\]

Tiến hành từng phần một.

- Phần thứ nhất là \(y\).
- Phần thứ hai là \(\frac{y}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{y}{6}\).
- Phần thứ ba là \(\frac{y \times \frac{1}{3}}{\frac{1}{4}} = y \times \frac{1}{3} \times 4 = \frac{4y}{3}\).

Cộng các phần lại, chúng ta có:

\[
y + \frac{y}{6} + \frac{4y}{3}
\]

Đưa các phần về cùng mẫu số. Mẫu số chung giữa 1, 6 và 3 là 6:

\[
y = \frac{6y}{6}
\]
\[
\frac{4y}{3} = \frac{8y}{6}
\]

Giờ đây, phương trình trở thành:

\[
\frac{6y}{6} + \frac{y}{6} + \frac{8y}{6} = \frac{5}{12}
\]

Cộng các phân số lại:

\[
\frac{6y + y + 8y}{6} = \frac{5}{12}
\]

\[
\frac{15y}{6} = \frac{5}{12}
\]

Rút gọn bên trái:

\[
\frac{5y}{2} = \frac{5}{12}
\]

Nhân chéo để giải phương trình:

\[
5y \times 12 = 5 \times 2
\]

\[
60y = 10
\]

Chia cả hai vế cho 60:

\[
y = \frac{10}{60} = \frac{1}{6}
\]

Vậy, giá trị của \(y\) là \(\frac{1}{6}\).