Để giải bài toán, chúng ta có thể sử dụng những dữ liệu đã cho theo các bước dưới đây.

### a. Tính đoạn thẳng BC

Chúng ta có:
- AB = 3 cm
- AC = 6 cm
- AD = 9 cm

Trước hết, ta có thể xác định vị trí của các điểm trên tia Ax như sau:
- Điểm A là gốc O (0 cm).
- Điểm B sẽ nằm ở 3 cm trên tia Ax, tức là B = 3 cm.
- Điểm C sẽ nằm ở 6 cm trên tia Ax, tức là C = 6 cm.
- Điểm D sẽ nằm ở 9 cm trên tia Ax, tức là D = 9 cm.

Bây giờ chúng ta tính đoạn BC:
- BC = |C - B| = |6 cm - 3 cm| = 3 cm.

Vậy, đoạn thẳng BC = 3 cm.

### b. Xác định các trung điểm và xem N có là trung điểm của MP không

1. Tính trung điểm M của đoạn AB:
\[
M = \frac{A + B}{2} = \frac{0 + 3}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \text{ cm}
\]

2. Tính trung điểm N của đoạn BC:
\[
N = \frac{B + C}{2} = \frac{3 + 6}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \text{ cm}
\]

3. Tính trung điểm P của đoạn CD:
\[
P = \frac{C + D}{2} = \frac{6 + 9}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ cm}
\]

### Kiểm tra xem N có là trung điểm của MP không

Chúng ta kiểm tra xem N có phải là trung điểm của đoạn MP hay không bằng cách xem vị trí của M và P:
- M = 1.5 cm
- P = 7.5 cm

Tính trung điểm MP:
\[
\text{Trung điểm MP} = \frac{M + P}{2} = \frac{1.5 + 7.5}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \text{ cm}
\]

Như vậy, vị trí trung điểm MP chính là 4.5 cm, và ta thấy N cũng bằng 4.5 cm.

**Kết luận:** N là trung điểm của MP.

Vậy tổng kết lại:
- a. Đoạn thẳng BC = 3 cm.
- b. N là trung điểm của MP.